🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılarda sadeleştirme Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılarda sadeleştirme Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıdaki rasyonel sayıyı en sade haline getiriniz:
\[ \frac{12}{18} \]
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Pay ve paydadaki sayıların ortak bölenlerini bulmalıyız.
- 12 ve 18 sayıları en büyük ortak bölenleri olan \(6\) sayısına tam bölünebilir.
- Payı ve paydayı \(6\) ile sadeleştirelim: \(\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}\)
- Sonuç olarak rasyonel sayının en sade hali \(\frac{2}{3}\) olur.
Soru 2:
📌 \( \frac{20}{35} \) rasyonel sayısının en sade halini bulunuz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Pay ve paydanın ortak böleni aranır. 20 ve 35 sayıları \(5\) ile bölünebilir.
- Pay kısmını 5'e bölelim: \(20 \div 5 = 4\)
- Payda kısmını 5'e bölelim: \(35 \div 5 = 7\)
- İşlemi birleştirdiğimizde yeni kesrimiz \(\frac{4}{7}\) olarak bulunur.
Soru 3:
📌 Negatif bir rasyonel sayı olan \( -\frac{45}{60} \) ifadesini en sade şekilde yazınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Eksi işaretini baştan unutmayalım, işlem sonucunda kesrin önüne aynen yazılacaktır.
- 45 ve 60 sayıları \(15\) ile tam bölünebilir.
- Payı 15'e bölelim: \(45 \div 15 = 3\)
- Paydayı 15'e bölelim: \(60 \div 15 = 4\)
- Negatif işareti ekleyerek cevabı \(-\frac{3}{4}\) olarak buluruz.
Soru 4:
📌 \( \frac{72}{108} \) rasyonel sayısını adım adım sadeleştirerek en sade halini bulunuz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Büyük sayılarda doğrudan en büyük ortak böleni göremiyorsak küçük adımlarla ilerleyebiliriz.
- Önce payı ve paydayı \(2\) ile sadeleştirelim: \(\frac{72 \div 2}{108 \div 2} = \frac{36}{54}\)
- Elde ettiğimiz \(\frac{36}{54}\) kesrini tekrar \(18\) ile sadeleştirebiliriz: \(\frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3}\)
- Doğru ve en sade sonuç \(\frac{2}{3}\) şeklindedir.
Soru 5:
💡 Günlük Hayat Örneği: Aylin Hanım, 60 dilimlik bir pastanın 24 dilimini misafirlerine ikram etmiştir. Pasta tüketim miktarını gösteren rasyonel sayının en sade hali nedir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Yenilen dilim paya, toplam dilim sayı ise paydaya yazılır: \(\frac{24}{60}\)
- 24 ve 60 sayıları \(12\) ile tam bölünebilir.
- Payı sadeleştirelim: \(24 \div 12 = 2\)
- Paydayı sadeleştirelim: \(60 \div 12 = 5\)
- Sonuç olarak yenilen pastanın kesir olarak en sade gösterimi \(\frac{2}{5}\) olur.
Soru 6:
💡 Günlük Hayat Örneği: Uzunluğu 90 santimetre olan bir kumaşın 54 santimetresi elbise dikimi için kesilmiştir. Kesilen kumaş miktarının tüm kumaşa oranını en sade rasyonel sayı olarak ifade ediniz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Oranlama yapıldığında kesilen miktar paya, tamamı paydaya yazılır: \(\frac{54}{90}\)
- 54 ve 90 sayıları \(18\) ile sadeleştirilebilir.
- Payı 18'e bölelim: \(54 \div 18 = 3\)
- Paydayı 18'e bölelim: \(90 \div 18 = 5\)
- Böylece oran \(\frac{3}{5}\) olarak bulunur.
Soru 7:
🚀 Yeni Nesil Soru: Üzerinde farklı rasyonel sayıların yazılı olduğu kartlardan oluşan bir oyunda, Kerem üzerinde \(\frac{56}{84}\) yazan kartı çekmiştir. Kerem, bu rasyonel sayıyı en sade haline getirdiğinde pay ve paydanın toplamı kaç olur?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Öncelikle verilen \(\frac{56}{84}\) rasyonel sayısını sadeleştirmeliyiz.
- 56 ve 84 sayıları \(28\) ile tam bölünebilir.
- Payı sadeleştirelim: \(56 \div 28 = 2\)
- Paydayı sadeleştirelim: \(84 \div 28 = 3\)
- Kesrin en sade hali \(\frac{2}{3}\) olmuştur.
- Soru bizden yeni kesrin payı (\(2\)) ile paydasının (\(3\)) toplamını istemektedir.
- Toplam = \(2 + 3 = 5\) olarak bulunur.
Soru 8:
🚀 Yeni Nesil Soru: Bir matematik öğretmeni tahtaya \(\frac{a}{24} = \frac{5}{8}\) denklemini yazmıştır. Bu eşitliğin sağlanabilmesi için a yerine gelmesi gereken sayı ile bu sayının 24'e bölümünden oluşan rasyonel sayının en sade halinin payı toplamı kaçtır?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Eşitliğin sağ tarafındaki payda \(8\), sol tarafındaki payda ise \(24\) tür. Paydanın 3 katına çıktığını görüyoruz (\(8 \times 3 = 24\)).
- Aynı genişletme kuralı pay için de geçerlidir. \(5 \times 3 = 15\) olduğundan a = \(15\) bulunur.
- Oluşan rasyonel sayı \(\frac{15}{24}\) olur.
- Bu rasyonel sayıyı sadeleştirelim: Pay ve payda \(3\) ile bölünebilir. \(\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}\)
- a sayısı (\(15\)) ile en sade halin payı (\(5\)) toplanırsa: \(15 + 5 = 20\) elde edilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-rasyonel-sayilarda-sadelestirme/sorular