📝 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme Konu Özeti
Rasyonel sayılar sayı doğrusuna yerleştirilirken, sayının pozitif ya da negatif oluşuna ve hangi iki tam sayı arasında yer aldığına dikkat edilir. Sayı doğrusunda sıfırın sağında pozitif rasyonel sayılar, solunda ise negatif rasyonel sayılar bulunur.
📍 Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme Adımları
Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda doğru noktaya yerleştirmek için şu temel adımlar izlenir:
- Aralığı Belirleme: Rasyonel sayının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğu tespit edilir.
- Aralığı Bölme: Belirlenen iki tam sayının arası, rasyonel sayının paydasındaki sayı kadar ardışık ve eş parçaya bölünür.
- İlerleme Yönü ve Sayma: Paydaki sayı kadar; pozitif sayılarda sağa, negatif sayılarda sola doğru parça sayılır ve sayı işaretlenir.
⚠️ Kritik Kural: Negatif rasyonel sayılarda sayma işlemine daima sağdaki büyük tam sayıdan sola doğru gidilerek başlanır.
🟢 Pozitif Rasyonel Sayıların Gösterimi
Pozitif rasyonel sayılar sayı doğrusunda \( 0 \)'ın sağında yer alır.
1. Pozitif Basit Kesirler
Payı paydasından küçük olan pozitif rasyonel sayılar her zaman \( 0 \) ile \( 1 \) arasındadır.
Örnek: \( \frac{3}{4} \) rasyonel sayısını gösterelim.
- Sayı \( 0 \) ile \( 1 \) arasındadır.
- \( 0 \) ile \( 1 \) arası paydadaki sayı kadar, yani \( 4 \) eşit parçaya ayrılır.
- \( 0 \)'dan sağa doğru pay kadar, yani \( 3 \) birim ilerlenerek \( \frac{3}{4} \) noktası işaretlenir.
2. Pozitif Tam Sayılı ve Bileşik Kesirler
Bileşik kesirleri sayı doğrusunda göstermeden önce tam sayılı kesre dönüştürmek aralığı bulmayı kolaylaştırır.
Örnek: \( \frac{7}{3} \) rasyonel sayısını gösterelim.
- Bileşik kesir tam sayılı kesre çevrilir: \( \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \)
- Bu sayı \( 2 \) tamdan büyük, \( 3 \) tamdan küçüktür. Dolayısıyla \( 2 \) ile \( 3 \) arasındadır.
- \( 2 \) ile \( 3 \) arası \( 3 \) eşit parçaya bölünür.
- \( 2 \)'den sağa doğru \( 1 \) birim sayılarak \( 2\frac{1}{3} \) noktası işaretlenir.
🔴 Negatif Rasyonel Sayıların Gösterimi
Negatif rasyonel sayılar sayı doğrusunda \( 0 \)'ın solunda yer alır. Sayısal değer büyüdükçe sola doğru uzaklaşılır.
1. Negatif Basit Kesirler
Negatif basit kesirler her zaman \( 0 \) ile \( -1 \) tam sayıları arasındadır.
Örnek: \( -\frac{2}{5} \) rasyonel sayısını gösterelim.
- Sayı \( -1 \) ile \( 0 \) arasındadır.
- \( 0 \) ile \( -1 \) arası \( 5 \) eşit parçaya ayrılır.
- \( 0 \)'dan sola doğru \( 2 \) birim sayılarak \( -\frac{2}{5} \) noktası işaretlenir.
2. Negatif Tam Sayılı ve Bileşik Kesirler
Negatif bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken eksi işareti dikkate alınarak aralık seçilir.
Örnek: \( -\frac{5}{2} \) rasyonel sayısını gösterelim.
- Tam sayılı kesre dönüştürülür: \( -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} \)
- Bu sayı \( -2 \) ile \( -3 \) arasındadır.
- \( -2 \) ile \( -3 \) arası \( 2 \) eşit parçaya bölünür.
- \( -2 \)'den sola doğru \( 1 \) birim ilerlenerek \( -2\frac{1}{2} \) noktası bulunur.
📌 Sayı Doğrusu Aralık Tablosu
| Rasyonel Sayı Türü | Örnek Sayı | Bulunduğu Aralık | İlerleme Yönü |
|---|---|---|---|
| Pozitif Basit | \( \frac{2}{7} \) | \( 0 \) ile \( 1 \) | Sağa doğru |
| Pozitif Tam Sayılı | \( 1\frac{3}{5} \) | \( 1 \) ile \( 2 \) | Sağa doğru |
| Negatif Basit | \( -\frac{3}{4} \) | \( -1 \) ile \( 0 \) | Sola doğru |
| Negatif Tam Sayılı | \( -3\frac{1}{2} \) | \( -4 \) ile \( -3 \) | Sola doğru |
✏️ Sayı Doğrusunda Verilen Noktayı Belirleme
Sayı doğrusunda işaretlenmiş bir noktanın rasyonel değerini bulmak için şu adımlar izlenir:
- Noktanın hangi iki tam sayı arasında olduğu tespit edilerek tam kısım belirlenir.
- İki tam sayı arasının kaç eş parçaya ayrıldığı sayılarak payda yazılır.
- Tam sayıdan noktaya kadar kaç birim gidildiği sayılarak pay yazılır.
Model Soru: \( -1 \) ile \( -2 \) tam sayıları arası \( 4 \) eşit parçaya bölünmüş ve \( -1 \)'den sola doğru \( 3 \). çizgi işaretlenmiştir. Bu nokta hangi rasyonel sayıyı gösterir?
Çözüm:
- Nokta \( -1 \) ile \( -2 \) arasındadır, tam kısım \( -1 \)'dir.
- Aralık \( 4 \) eş parçaya bölündüğü için payda \( 4 \) olur.
- \( -1 \)'den sola doğru \( 3 \) parça gidildiği için pay \( 3 \) olur.
- İşaretlenen rasyonel sayı: \( -1\frac{3}{4} = -\frac{7}{4} \)