💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme Çözümlü Sorular

Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterirken pay ve paydaya dikkat ederiz:

• Adım 1: \( \frac{3}{5} \) bir basit kesirdir. Pozitif basit kesirler her zaman \( 0 \) ile \( 1 \) tam sayıları arasındadır.
• Adım 2: Sayı doğrusunda \( 0 \) ile \( 1 \) arasını, paydadaki sayı kadar yani \( 5 \) eş parçaya böleriz.
• Adım 3: Sıfırdan başlayarak sağa doğru, paydaki sayı kadar yani \( 3 \) birim ilerleriz.
• Sonuç: Ulaştığımız nokta \( \frac{3}{5} \) rasyonel sayısının yeridir. ✅

Negatif rasyonel sayıları gösterirken sıfırın soluna doğru hareket ederiz:

• Adım 1: \( -\frac{1}{4} \) negatif bir basit kesirdir. Bu sayı \( -1 \) ile \( 0 \) arasındadır.
• Adım 2: \( -1 \) ile \( 0 \) arasını payda değeri olan \( 4 \) eş parçaya böleriz.
• Adım 3: Sıfır noktasından başlayarak sola doğru \( 1 \) birim (pay kadar) ilerleriz.
• Sonuç: Bu nokta \( -\frac{1}{4} \) rasyonel sayısını temsil eder.

Tam sayılı rasyonel sayıları yerleştirirken tam kısım bize başlangıç aralığını verir:

• Adım 1: Sayının tam kısmı \( 2 \) olduğu için, bu sayı \( 2 \) ile \( 3 \) tam sayıları arasındadır.
• Adım 2: \( 2 \) ile \( 3 \) arasını payda kadar, yani \( 3 \) eş parçaya böleriz.
• Adım 3: \( 2 \) tam noktasından başlayarak sağa doğru \( 1 \) birim ilerleriz.
• Önemli Not: Sayı doğrusunda \( 0 \)'dan \( 2 \)'ye kadar gelip, sonraki aralıkta ilerleme yapıyoruz.

Negatif tam sayılı kesirlerde yönümüze çok dikkat etmeliyiz:

• Adım 1: Sayının tam kısmı \( -1 \) olduğu için, bu sayı \( -1 \) ile \( -2 \) arasındadır.
• Adım 2: \( -1 \) ile \( -2 \) arasını payda kadar, yani \( 5 \) eş parçaya böleriz.
• Adım 3: \( -1 \) noktasından başlayarak sola doğru (negatif yöne) \( 2 \) birim ilerleriz.
• Uyarı: Negatif sayılarda sıfırdan uzaklaştıkça değer küçülür, bu yüzden sola doğru sayarız. 👈

Bileşik kesirleri sayı doğrusunda göstermenin en kolay yolu onları tam sayılı kesre çevirmektir:

• Adım 1: \( 7 \div 4 \) işlemini yaparsak, \( 7 \)'nin içinde \( 4 \), \( 1 \) kere vardır ve kalan \( 3 \)'tür.
• Adım 2: Yani \( \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \) olur.
• Adım 3: Bu sayı \( 1 \) ile \( 2 \) arasındadır.
• Adım 4: \( 1 \) ile \( 2 \) arasını \( 4 \) parçaya bölüp, \( 1 \)'den sağa doğru \( 3 \) birim ilerleriz.

Verilen bilgileri adım adım rasyonel sayıya dönüştürelim:

• Adım 1: Sayı \( -2 \) ile \( -3 \) arasında olduğu için tam kısmımız \( -2 \)'dir.
• Adım 2: Aralığın \( 6 \) eş parçaya bölünmesi, paydamızın \( 6 \) olduğunu gösterir.
• Adım 3: Sola doğru \( 4 \). parça seçildiği için payımız \( 4 \)'tür.
• Adım 4: Sayımız \( -2 \frac{4}{6} \) olur.
• Adım 5 (Sadeleştirme): Kesir kısmını sadeleştirirsek \( -2 \frac{2}{3} \) sonucuna ulaşırız.

Günlük hayattaki derinlik ve yükseklik kavramlarını sayı doğrusuna aktaralım:

• Adım 1: Deniz seviyesinin altı negatif sayıları temsil eder.
• Adım 2: Sayı \( -4 \) ile \( -5 \) arasındadır. Bu durumda tam kısmımız \( -4 \)'tür.
• Adım 3: "Tam ortası" demek, aralığın \( 2 \) eş parçaya bölünüp \( 1 \). parçasının alınması demektir.
• Sonuç: Denizaltının konumu \( -4 \frac{1}{2} \) metredir. Bu sayı bileşik kesir olarak \( -\frac{9}{2} \) şeklinde de yazılabilir.

Her aralığın kendi içinde farklı bölündüğüne dikkat ederek çözelim:

• A Noktası İçin: \( 0 \) ile \( -1 \) arası \( 3 \) parçaya bölünmüş. Sola doğru ilk nokta olduğu için \( A = -\frac{1}{3} \) olur.
• B Noktası İçin: \( 0 \) ile \( 1 \) arası \( 4 \) parçaya bölünmüş. Sağa doğru ikinci nokta olduğu için \( B = \frac{2}{4} \) olur.
• Sadeleştirme: \( B \) noktası sadeleştiğinde \( \frac{1}{2} \) olarak da ifade edilebilir.
• Özet: Farklı aralıklar farklı sayılarda parçalara bölünebilir, her aralığı kendi içinde değerlendirmeliyiz. ✅