🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
📝 7. Sınıf Matematik: Tam Sayılarla İşlemler Konu Özeti
7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Konu Özeti
Tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri, matematiğin temelini oluşturan önemli konulardandır. Bu hap bilgi notu ile tam sayılarla yapılan işlemleri ve işlem önceliğini hızlıca tekrar edebilirsiniz.
Tam Sayılarda Toplama İşlemi
- Aynı İşaretli Tam Sayılar:
İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken, sayılar toplanır ve ortak işaret sonuca yazılır.
- Örnek: \( (+5) + (+3) = +8 \)
- Örnek: \( (-7) + (-2) = -9 \)
- Farklı İşaretli Tam Sayılar:
İşaretleri farklı olan tam sayılar toplanırken, mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değerce büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
- Örnek: \( (+9) + (-4) = +5 \) (Çünkü \( |+9| > |-4| \) ve 9'dan 4 çıkarılır.)
- Örnek: \( (-12) + (+6) = -6 \) (Çünkü \( |-12| > |+6| \) ve 12'den 6 çıkarılır.)
Toplama İşleminin Özellikleri
- Değişme Özelliği: Tam sayılarda toplama işleminin sonucu, sayıların yer değiştirmesiyle değişmez.
Örnek: \( (+3) + (-5) = (-5) + (+3) = -2 \) - Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla tam sayı toplanırken, işlem sırası değişse de sonuç değişmez.
Örnek: \( [(-2) + (+4)] + (-1) = (-2) + [(+4) + (-1)] = +1 \) - Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği: Bir tam sayının 0 ile toplamı, sayının kendisidir. Toplama işleminde etkisiz eleman 0'dır.
Örnek: \( (+7) + 0 = +7 \) - Ters Eleman Özelliği: Bir tam sayının ters işaretlisi ile toplamı 0'dır.
Örnek: \( (+8) + (-8) = 0 \)
Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi
Tam sayılarda çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
- Örnek: \( (+10) - (+3) = (+10) + (-3) = +7 \)
- Örnek: \( (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7 \)
- Örnek: \( (-8) - (+4) = (-8) + (-4) = -12 \)
- Örnek: \( (-6) - (-9) = (-6) + (+9) = +3 \)
Tam Sayılarda Çarpma İşlemi
Tam sayılarda çarpma işleminde işaret kuralları önemlidir:
| Çarpan 1 | Çarpan 2 | Sonuç İşareti |
|---|---|---|
| \( (+) \) | \( (+) \) | \( (+) \) |
| \( (-) \) | \( (-) \) | \( (+) \) |
| \( (+) \) | \( (-) \) | \( (-) \) |
| \( (-) \) | \( (+) \) | \( (-) \) |
- Örnek: \( (+4) \times (+3) = +12 \)
- Örnek: \( (-5) \times (-2) = +10 \)
- Örnek: \( (+7) \times (-1) = -7 \)
- Örnek: \( (-6) \times (+3) = -18 \)
Çarpma İşleminin Özellikleri
- Değişme Özelliği: Tam sayılarda çarpma işleminin sonucu, sayıların yer değiştirmesiyle değişmez.
Örnek: \( (-4) \times (+5) = (+5) \times (-4) = -20 \) - Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla tam sayı çarpılırken, işlem sırası değişse de sonuç değişmez.
Örnek: \( [(-3) \times (+2)] \times (-1) = (-3) \times [(+2) \times (-1)] = +6 \) - Yutan Eleman Özelliği: Bir tam sayının 0 ile çarpımı 0'dır. Çarpma işleminde yutan eleman 0'dır.
Örnek: \( (-9) \times 0 = 0 \) - Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği: Bir tam sayının 1 ile çarpımı, sayının kendisidir. Çarpma işleminde etkisiz eleman 1'dir.
Örnek: \( (+12) \times 1 = +12 \) - Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
Örnek: \( (-3) \times [(+4) + (-2)] = (-3) \times (+4) + (-3) \times (-2) = -12 + 6 = -6 \)
Tam Sayılarda Bölme İşlemi
Tam sayılarda bölme işleminde de çarpma işlemindeki gibi işaret kuralları geçerlidir:
| Bölünen İşareti | Bölen İşareti | Sonuç İşareti |
|---|---|---|
| \( (+) \) | \( (+) \) | \( (+) \) |
| \( (-) \) | \( (-) \) | \( (+) \) |
| \( (+) \) | \( (-) \) | \( (-) \) |
| \( (-) \) | \( (+) \) | \( (-) \) |
- Örnek: \( (+15) \div (+3) = +5 \)
- Örnek: \( (-20) \div (-4) = +5 \)
- Örnek: \( (+18) \div (-6) = -3 \)
- Örnek: \( (-24) \div (+8) = -3 \)
- Önemli Not: Bir tam sayının 0'a bölümü tanımsızdır. 0'ın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü ise 0'dır.
Örnek: \( 5 \div 0 \) (Tanımsız), \( 0 \div (-7) = 0 \)
Tam Sayılarda İşlem Önceliği
Birden fazla işlem içeren durumlarda işlemler belirli bir sıraya göre yapılır:
- Parantez İçindeki İşlemler: En içteki parantezden başlanarak yapılır.
- Üslü İfadeler: Sayıların kuvvetleri hesaplanır.
Örnek: \( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \), \( (-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9 \) - Çarpma ve Bölme İşlemleri: Soldan sağa doğru yapılır.
- Toplama ve Çıkarma İşlemleri: Soldan sağa doğru yapılır.
Örnek: \( 10 - (-2) \times 3 + 4^2 \div (-8) \)
- Önce üslü ifade: \( 4^2 = 16 \)
- İşlem: \( 10 - (-2) \times 3 + 16 \div (-8) \)
- Çarpma işlemi: \( (-2) \times 3 = -6 \)
- İşlem: \( 10 - (-6) + 16 \div (-8) \)
- Bölme işlemi: \( 16 \div (-8) = -2 \)
- İşlem: \( 10 - (-6) + (-2) \)
- Çıkarma işlemi toplamaya çevrilir: \( 10 + (+6) + (-2) \)
- Toplama işlemleri soldan sağa: \( 16 + (-2) = +14 \)
Sonuç: \( 14 \)