🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Tam Sayılarla İşlemler Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Tam Sayılarla İşlemler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru 1: Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
\( (-15) + (+8) \)
\( (-15) + (+8) \)
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 📌 Tam sayılarda toplama işlemi yaparken, sayılar zıt işaretli ise büyük olan sayının işaretini alır ve mutlak değerce büyük olandan küçük olan çıkarılır.
- 👉 Bu işlemde sayılarımız \( -15 \) ve \( +8 \)'dir. Zıt işaretlidirler.
- 👉 Mutlak değerce büyük olan sayı \( |-15| = 15 \)'tir ve işareti eksidir.
- 👉 Mutlak değerce küçük olan sayı \( |+8| = 8 \)'dir.
- 👉 \( 15 - 8 = 7 \) bulunur.
- 👉 Büyük olan sayının işareti eksi olduğu için sonuç da eksi olacaktır.
- ✅ Sonuç: \( (-15) + (+8) = -7 \)
Soru 2:
Soru 2: \( (+23) - (-12) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 📌 Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken, çıkan sayının işareti değiştirilip toplama işlemi yapılır. Yani, \( a - b = a + (-b) \) kuralı uygulanır.
- 👉 Verilen işlem \( (+23) - (-12) \)'dir.
- 👉 Çıkan sayı \( -12 \)'dir. İşaretini değiştirirsek \( +12 \) olur.
- 👉 İşlemimiz toplama işlemine dönüşür: \( (+23) + (+12) \).
- 👉 Aynı işaretli tam sayılar toplanırken, sayılar toplanır ve ortak işaret sonuca yazılır.
- 👉 \( 23 + 12 = 35 \) bulunur.
- 👉 Ortak işaret artı olduğu için sonuç da artı olacaktır.
- ✅ Sonuç: \( (+23) - (-12) = +35 \)
Soru 3:
Soru 3: Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz.
\( (-4) \times (+6) \times (-2) \)
\( (-4) \times (+6) \times (-2) \)
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 📌 Tam sayılarda çarpma işlemi yaparken, önce işaretler çarpılır, sonra sayılar çarpılır.
- 📌 Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.
- 👉 Önce ilk iki sayıyı çarpalım: \( (-4) \times (+6) \).
- 👉 İşaretler zıt olduğu için sonuç negatif olacaktır: \( - \).
- 👉 Sayılar çarpımı: \( 4 \times 6 = 24 \).
- 👉 Yani, \( (-4) \times (+6) = -24 \).
- 👉 Şimdi bu sonucu üçüncü sayı ile çarpalım: \( (-24) \times (-2) \).
- 👉 İşaretler aynı olduğu için sonuç pozitif olacaktır: \( + \).
- 👉 Sayılar çarpımı: \( 24 \times 2 = 48 \).
- ✅ Sonuç: \( (-4) \times (+6) \times (-2) = +48 \)
Soru 4:
Soru 4: \( (-72) \div (+9) \div (-4) \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 📌 Tam sayılarda bölme işlemi yaparken, çarpma işlemindeki kuralların aynısı geçerlidir: Önce işaretler bölünür, sonra sayılar bölünür.
- 📌 Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitif, zıt işaretli iki sayının bölümü negatiftir.
- 👉 Önce ilk iki sayıyı bölelim: \( (-72) \div (+9) \).
- 👉 İşaretler zıt olduğu için sonuç negatif olacaktır: \( - \).
- 👉 Sayılar bölümü: \( 72 \div 9 = 8 \).
- 👉 Yani, \( (-72) \div (+9) = -8 \).
- 👉 Şimdi bu sonucu üçüncü sayı ile bölelim: \( (-8) \div (-4) \).
- 👉 İşaretler aynı olduğu için sonuç pozitif olacaktır: \( + \).
- 👉 Sayılar bölümü: \( 8 \div 4 = 2 \).
- ✅ Sonuç: \( (-72) \div (+9) \div (-4) = +2 \)
Soru 5:
Soru 5: Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliğine dikkat ederek bulunuz.
\( (-3) \times (8 - (-2)) + 20 \div (-5) \)
\( (-3) \times (8 - (-2)) + 20 \div (-5) \)
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 📌 İşlem önceliği sırası: Parantez içi, üslü ifadeler (7. sınıfta bu konuda henüz yok), çarpma/bölme (soldan sağa), toplama/çıkarma (soldan sağa).
- 👉 Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım: \( 8 - (-2) \).
- 👉 Çıkarma işlemini toplama işlemine çevirelim: \( 8 + (+2) = 10 \).
- 👉 Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \( (-3) \times 10 + 20 \div (-5) \).
- 👉 Sırada çarpma ve bölme işlemleri var. Soldan sağa doğru yapalım.
- 👉 Çarpma işlemi: \( (-3) \times 10 \). İşaretler zıt, sonuç negatif: \( -30 \).
- 👉 Bölme işlemi: \( 20 \div (-5) \). İşaretler zıt, sonuç negatif: \( -4 \).
- 👉 Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \( (-30) + (-4) \).
- 👉 Son olarak toplama işlemini yapalım. Aynı işaretli sayılar toplanır ve ortak işaret verilir.
- 👉 \( 30 + 4 = 34 \). Ortak işaret eksi olduğu için sonuç \( -34 \).
- ✅ Sonuç: \( (-3) \times (8 - (-2)) + 20 \div (-5) = -34 \)
Soru 6:
Soru 6: Bir şehirde hava sıcaklığı sabah \( -7^\circ\text{C} \) olarak ölçülmüştür. Öğlen sıcaklık \( 12^\circ\text{C} \) artmış, akşam ise öğlen sıcaklığından \( 5^\circ\text{C} \) düşmüştür. Akşam hava sıcaklığı kaç \( ^\circ\text{C} \) olmuştur?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 📌 Başlangıç sıcaklığı: \( -7^\circ\text{C} \).
- 👉 Öğlen sıcaklık \( 12^\circ\text{C} \) artmıştır. Bu bir toplama işlemidir.
- 👉 Öğlen sıcaklığı hesaplayalım: \( (-7) + (+12) \).
- 👉 Zıt işaretli sayılar olduğu için mutlak değerce büyük olandan küçük olanı çıkarıp büyüğün işaretini veririz: \( 12 - 7 = 5 \). Büyük olanın işareti artı olduğu için \( +5^\circ\text{C} \).
- 👉 Akşam sıcaklık öğlen sıcaklığından \( 5^\circ\text{C} \) düşmüştür. Bu bir çıkarma işlemidir.
- 👉 Akşam sıcaklığını hesaplayalım: \( (+5) - (+5) \).
- 👉 Aynı sayıdan kendisi çıkarıldığında sonuç sıfır olur.
- ✅ Akşam hava sıcaklığı \( 0^\circ\text{C} \) olmuştur.
Soru 7:
Soru 7: Bir oyunda her doğru cevap için \( +5 \) puan, her yanlış cevap için \( -3 \) puan ve boş bırakılan her soru için \( -1 \) puan verilmektedir. Toplam 20 soruluk bir sınavda Ayşe, 14 soruya doğru cevap vermiş, 3 soruya yanlış cevap vermiş ve kalan soruları boş bırakmıştır. Buna göre Ayşe toplam kaç puan almıştır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 📌 Ayşe'nin doğru cevap sayısı: 14. Her doğru cevap \( +5 \) puan.
- 👉 Doğru cevaplardan kazanılan puan: \( 14 \times (+5) = +70 \) puan.
- 📌 Ayşe'nin yanlış cevap sayısı: 3. Her yanlış cevap \( -3 \) puan.
- 👉 Yanlış cevaplardan kaybedilen puan: \( 3 \times (-3) = -9 \) puan.
- 📌 Toplam soru sayısı 20 olduğuna göre, boş bırakılan soru sayısını bulalım:
- 👉 Boş bırakılan soru sayısı = Toplam soru sayısı - (Doğru cevap sayısı + Yanlış cevap sayısı)
- 👉 Boş bırakılan soru sayısı = \( 20 - (14 + 3) = 20 - 17 = 3 \) soru.
- 📌 Boş bırakılan soru sayısı: 3. Her boş soru \( -1 \) puan.
- 👉 Boş bırakılan sorulardan kaybedilen puan: \( 3 \times (-1) = -3 \) puan.
- 📌 Ayşe'nin toplam puanını bulmak için kazanılan ve kaybedilen puanları toplayalım:
- 👉 Toplam puan = \( (+70) + (-9) + (-3) \)
- 👉 Önce negatif puanları toplayalım: \( (-9) + (-3) = -12 \).
- 👉 Şimdi \( (+70) + (-12) \) işlemini yapalım. Zıt işaretli sayılar olduğu için büyük olandan küçük olanı çıkarıp büyüğün işaretini veririz.
- 👉 \( 70 - 12 = 58 \). Büyük olanın işareti artı olduğu için \( +58 \).
- ✅ Ayşe toplam \( +58 \) puan almıştır.
Soru 8:
Soru 8: \( a = -6 \), \( b = +2 \) ve \( c = -3 \) olduğuna göre, \( a \times b - (b + c) \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 📌 Verilen değerleri işlemdeki yerlerine yazalım: \( (-6) \times (+2) - ((+2) + (-3)) \).
- 👉 Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( (+2) + (-3) \).
- 👉 Zıt işaretli sayılar olduğu için mutlak değerce büyük olandan küçük olanı çıkarıp büyüğün işaretini veririz: \( 3 - 2 = 1 \). Büyük olanın işareti eksi olduğu için \( -1 \).
- 👉 Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \( (-6) \times (+2) - (-1) \).
- 👉 Sırada çarpma işlemi var: \( (-6) \times (+2) \).
- 👉 İşaretler zıt olduğu için sonuç negatif olacaktır: \( - \). Sayılar çarpımı: \( 6 \times 2 = 12 \). Yani, \( -12 \).
- 👉 Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \( (-12) - (-1) \).
- 👉 Son olarak çıkarma işlemini yapalım. Çıkarma işlemini toplama işlemine çevirelim: \( (-12) + (+1) \).
- 👉 Zıt işaretli sayılar olduğu için mutlak değerce büyük olandan küçük olanı çıkarıp büyüğün işaretini veririz: \( 12 - 1 = 11 \). Büyük olanın işareti eksi olduğu için \( -11 \).
- ✅ Sonuç: \( a \times b - (b + c) = -11 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-tam-sayilar-islem/sorular