🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Çarpanlar, Katlar, Asal Sayılar ve Bölenleri Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Çarpanlar, Katlar, Asal Sayılar ve Bölenleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
24 sayısının tüm pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Bir sayının çarpanlarını bulmak için çarpımları o sayıyı veren ikilileri yazarız.
- \( 1 \times 24 = 24 \)
- \( 2 \times 12 = 24 \)
- \( 3 \times 8 = 24 \)
- \( 4 \times 6 = 24 \)
- Bu durumda 24 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 olarak bulunur. ✅
Soru 2:
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır? 📌
A) 9 B) 15 C) 17 D) 21
Çözüm:
- Asal sayı, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
- 9 sayısı 3'e bölünür (asal değil).
- 15 sayısı 3 ve 5'e bölünür (asal değil).
- 17 sayısı sadece 1 ve 17'ye bölünür (asal).
- 21 sayısı 3 ve 7'ye bölünür (asal değil).
- Doğru cevap C seçeneğidir. ✅
Soru 3:
60 sayısını asal çarpanlarına ayırarak üslü ifade şeklinde yazınız. 🔢
Çözüm:
- Bölen listesi yöntemini kullanalım:
- \( 60 \div 2 = 30 \)
- \( 30 \div 2 = 15 \)
- \( 15 \div 3 = 5 \)
- \( 5 \div 5 = 1 \)
- Sonuç olarak: \( 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \) şeklinde yazılır. ✅
Soru 4:
Bir limanda iki farklı gemi bulunmaktadır. Birinci gemi 6 günde bir, ikinci gemi 8 günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi aynı gün sefere çıktıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar? 🚢
Çözüm:
- Bu soru bir EKOK (En Küçük Ortak Kat) sorusudur.
- 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını bulalım:
- 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30...
- 8'in katları: 8, 16, 24, 32...
- Gemiler en az 24 gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar. ✅
Soru 5:
Bir çiçekçi, elindeki 20 adet gül ve 30 adet karanfili birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit sayıda çiçek içeren demetler yapacaktır. Bir demette en fazla kaç çiçek olabilir? 💐
Çözüm:
- Bu soru bir EBOB (En Büyük Ortak Bölen) sorusudur.
- 20 ve 30 sayılarının ortak bölenlerini bulalım:
- 20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- En büyük ortak bölen 10'dur.
- Bir demette en fazla 10 çiçek olabilir. ✅
Soru 6:
Bir markette 4 TL'lik çikolatalar ve 6 TL'lik bisküviler satılmaktadır. Bir müşteri sadece çikolatalardan veya sadece bisküvilerden alarak toplamda eşit miktarda para harcadığına göre, bu müşteri en az kaç TL harcamıştır? 🛒
Çözüm:
- Harcanan toplam para hem 4'ün hem de 6'nın bir katı olmalıdır.
- En az harcanan parayı bulmak için 4 ve 6'nın EKOK değerini hesaplarız.
- 4'ün katları: 4, 8, 12, 16...
- 6'nın katları: 6, 12, 18...
- Müşteri en az 12 TL harcamıştır. ✅
Soru 7:
İki basamaklı A2 sayısı bir asal sayı olduğuna göre, A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- A2 şeklinde iki basamaklı sayıları inceleyelim:
- 12 (Asal değil, 2'ye bölünür)
- 22 (Asal değil, 2'ye bölünür)
- 32 (Asal değil)
- 42 (Asal değil)
- 52 (Asal değil)
- 62 (Asal değil)
- 72 (Asal değil)
- 82 (Asal değil)
- 92 (Asal değil)
- Not: Sadece 2 sayısı asal olduğu için, A2 formundaki sayılar 2'ye bölündüğünden sadece 2'nin kendisi asaldır. Ancak soru "iki basamaklı" dediği için, hiçbir A2 sayısı asal değildir. Eğer soru A3 olsaydı 13, 23, 43, 53, 73, 83 gibi değerler çıkardı. ✅
Soru 8:
Bir dikdörtgenin alanı 48 cm²'dir. Kenar uzunlukları birer tam sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresi en az kaç cm olabilir? 📏
Çözüm:
- Dikdörtgenin alanı \( kisa \times uzun = 48 \) formülüyle bulunur.
- Çevrenin en az olması için kenarların birbirine en yakın değerleri alması gerekir.
- Çarpanlar: (1,48), (2,24), (3,16), (4,12), (6,8).
- Birbirine en yakın olanlar 6 ve 8'dir.
- Çevre = \( 2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28 \) cm. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-carpanlar-katlar-asal-sayilar-ve-bolenleri/sorular