Çarpanlar ve katlar ekok ebob Konu Özeti

🔢 Çarpanlar ve Katlar: EBOB ve EKOK

Bir doğal sayıyı tam bölen sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir. LGS müfredatında bu konu, sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve ardından en büyük ortak bölen ile en küçük ortak kat kavramlarının uygulanması üzerine kuruludur.

📌 Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmak için çarpan algoritması kullanılır. Örneğin \( 60 \) sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

• \( 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \)

🔍 En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

İki veya daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölen en büyük sayıya bu sayıların EBOB'u denir. İki sayının EBOB'unu bulurken şu yöntem izlenir:

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük olanlar seçilir ve çarpılır.

Örnek: \( 12 \) ve \( 18 \) sayılarının EBOB'unu bulalım.

• \( 12 = 2^2 \times 3^1 \)
• \( 18 = 2^1 \times 3^2 \)
• EBOB \( (12, 18) = 2^1 \times 3^1 = 6 \)

📈 En Küçük Ortak Kat (EKOK)

İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarından en küçüğüne EKOK denir. EKOK hesaplanırken şu kural uygulanır:

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan üssü büyük olanlar ile ortak olmayan tüm asal çarpanlar alınarak çarpılır.

Örnek: \( 12 \) ve \( 18 \) sayılarının EKOK'unu bulalım.

• \( 12 = 2^2 \times 3^1 \)
• \( 18 = 2^1 \times 3^2 \)
• EKOK \( (12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \)

💡 EBOB ve EKOK Özellikleri

Özellik	Açıklama
Ardışık Sayılar	Ardışık iki doğal sayının EBOB'u \( 1 \)'dir.
Kat Durumu	Biri diğerinin katı olan sayılarda EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayıdır.
Çarpım İlişkisi	İki sayının çarpımı, EBOB ve EKOK'larının çarpımına eşittir: \( a \times b = EBOB(a, b) \times EKOK(a, b) \)

⚠️ LGS Kritik İpuçları

• Bütün parçalardan eş parçalar elde ediliyorsa (bütünden parçaya) EBOB kullanılır.
• Küçük parçalardan büyük yapılar oluşturuluyorsa (parçadan bütüne) EKOK kullanılır.
• Zaman soruları (nöbet, zil, karşılaşma) genellikle EKOK ile çözülür.
• Tarla etrafına ağaç dikme veya çuval paylaştırma soruları genellikle EBOB ile çözülür.