🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Ebob ekok problemler Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Ebob ekok problemler Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Günlük Hayattan Örnek: Bir hastanede görev yapan iki hemşireden biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini salı günü tuttuklarına göre, birlikte tuttukları ikinci nöbet hangi gün olur?
Çözüm:
💡 Çözüm Stratejisi: Birlikte tutulan nöbetler için gelecekteki buluşma zamanı hesaplanırken EKOK (En Küçük Ortak Kat) kullanılır.
- 6 ve 8 sayılarının EKOK'u bulunur: EKOK(6, 8) = \(24\) gündür.
- İkinci kez birlikte nöbet tutmaları için aradan \(24\) gün geçmelidir.
- Haftada 7 gün olduğundan, \(24\) sayısının 7 ile bölümünden kalan bulunur: \(24 \div 7 = 3\) kalanı \(3\) verir.
- Salı gününün üzerine 3 gün eklenir: Çarşamba, Perşembe, Cuma.
- ✅ Doğru Cevap: İkinci nöbetlerini Cuma günü tutarlar.
Soru 2:
📌 Temel Kavram Örneği: Elimizde sırasıyla 45 litre ve 60 litre kapasiteli iki farklı zeytinyağı bulunmaktadır. Bu yağlar birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bu iş için kullanılacak en büyük hacimli şişe kaç litredir?
Çözüm:
💡 Çözüm Stratejisi: Büyük parçaları daha küçük ve eşit parçalara ayırma durumlarında EBOB (En Büyük Ortak Bölen) kullanılır.
- 45 ve 60 sayılarını bölen en büyük ortak sayıyı bulmak için EBOB(45, 60) hesaplanır.
- 45 sayısının çarpanları: 1, 3, 5, 9, 15, 45
- 60 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- Ortak bölenlerin en büyüğü \(15\)tir.
- ✅ Doğru Cevap: Şişelerin hacmi en fazla 15 litre olmalıdır.
Soru 3:
📌 Yeni Nesil Soru: Kenar uzunlukları 24 cm ve 36 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar, hiç boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde yan yana dizilerek bir kare oluşturulacaktır. Bu iş için en az kaç tane karton gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Stratejisi: Küçük dikdörtgenleri birleştirerek büyük bir kare elde etme problemlerinde EKOK kullanılır.
- Oluşacak karenin bir kenarı hem 24'ün hem de 36'nın katı olmalıdır.
- EKOK(24, 36) = \(72\) cm bulunur. Bu, karenin bir kenar uzunluğudur.
- Karenin alanı: \(72 \times 72 = 5184\) santimetrekaredir.
- Bir adet dikdörtgenin alanı: \(24 \times 36 = 864\) santimetrekaredir.
- Karton sayısı = Büyük Alan / Küçük Alan
- \(5184 \div 864 = 6\) tane karton gereklidir.
- ✅ Doğru Cevap: 6 karton.
Soru 4:
📌 Günlük Hayattan Örnek: Bir otobüs terminalinden her 45 dakikada bir Ankara'ya, her 60 dakikada bir ise İzmir'e otobüs hareket etmektedir. Sabah saat 08.00'de bu iki ile aynı anda birer otobüs hareket etmiştir. Bu iki otobüs gün içinde en erken saat kaçta tekrar birlikte hareket eder?
Çözüm:
💡 Çözüm Stratejisi: Eş zamanlı tekrarlayan olayların birlikte ne zaman tekrarlanacağını bulmak için EKOK hesaplanır.
- 45 ve 60 dakikaların EKOK'u bulunur: EKOK(45, 60) = \(180\) dakikadır.
- 180 dakika, saate çevrilir: \(180 \div 60 = 3\) saattir.
- İlk hareket saati olan 08.00'in üzerine 3 saat eklenir: \(08.00 + 03.00 = 11.00\).
- ✅ Doğru Cevap: Otobüsler saat 11.00'de tekrar birlikte hareket eder.
Soru 5:
📌 LGS Tarzı Soru: Boyutları 120 cm ve 180 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir duvar, hiç artmayacak şekilde eş kare parsellere bölünerek bu parsellerin köşelerine dikine direkler dikilecektir. Bu iş için en az kaç direk gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Stratejisi: Alanı eşit parçalara ayırırken EBOB kullanılır. Direk sayısı için ise duvarın çevre uzunluğu veya parsel sayısı dikkate alınır.
- Karenin bir kenar uzunluğu için EBOB(120, 180) = \(60\) cm bulunur.
- Kısa kenara düşen parsel sayısı: \(120 \div 60 = 2\) parsel.
- Uzun kenara düşen parsel sayısı: \(180 \div 60 = 3\) parsel.
- Toplam parsel (kare) sayısı = \(2 \times 3 = 6\) tanedir.
- Direk sayısı, ızgara sistemi kuralına göre (yataydaki çizgi sayısı + 1) çarpı (dikeydeki çizgi sayısı + 1) ile bulunur veya doğrudan formül uygulanır: \((2 + 1) \times (3 + 1) = 3 \times 4 = 12\) direk.
- ✅ Doğru Cevap: En az 12 direk gereklidir.
Soru 6:
📌 Beceri Temelli Soru: Bir okulda ziller çalarken; A zili her 72 dakikada bir, B zili ise her 90 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil ilk kez saat 09.00'da birlikte çaldıktan sonra, mesai saatleri içinde (09.00 - 17.00 arasında) toplam kaç kez daha birlikte çalarlar?
Çözüm:
💡 Çözüm Stratejisi: Önce ortak çalma süresi (EKOK) bulunur, ardından belirli zaman aralığına kaç kez sığdığı hesaplanır.
- EKOK(72, 90) = \(360\) dakikadır.
- 360 dakika = \(6\) saattir. Ziller her 6 saatte bir birlikte çalar.
- Çalışma aralığı 09.00 ile 17.00 arası olup toplam süre \(8\) saattir.
- 09.00'de ilk kez birlikte çaldılar. Üzerine 6 saat eklersek saat 15.00 olur.
- Bir sonraki ortak çalma saati 15.00 + 6 saat = 21.00 olur ancak bu saat mesai dışındadır.
- Bu durumda 09.00'den sonra sadece saat 15.00'te bir kez daha birlikte çalarlar.
- ✅ Doğru Cevap: Belirtilen saatler arasında 1 kez daha birlikte çalarlar.
Soru 7:
📌 Günlük Hayattan Örnek: Bir manavda 72 kg elma ve 96 kg armut vardır. Manav bu meyveleri birbirine karıştırmadan, eşit ağırlıkta torbalara doldurup satmak istemektedir. Manavın bu iş için en az kaç torbaya ihtiyacı vardır?
Çözüm:
💡 Çözüm Stratejisi: Büyük miktarları eşit parçalara bölme işinde EBOB kullanılır. Torba sayısının en az olması için torbaların alabileceği ağırlık maksimum olmalıdır.
- Torbaların ağırlığı için EBOB(72, 96) = \(24\) kg bulunur.
- Elmalar için gereken torba sayısı: \(72 \div 24 = 3\) torba.
- Armutlar için gereken torba sayısı: \(96 \div 24 = 4\) torba.
- Toplam torba sayısı = \(3 + 4 = 7\) torbadır.
- ✅ Doğru Cevap: Manav en az 7 torba kullanmalıdır.
Soru 8:
📌 LGS Tarzı Soru: Bir kenar uzunluğu 3 metre olan kare şeklindeki bir panonun etrafına, köşelerde de birer tane olmak üzere eşit aralıklarla led lambalar takılacaktır. İki lamba arasındaki mesafenin santimetre cinsinden 30'dan büyük bir tam sayı olduğu bilinmektedir. Bu iş için en az kaç lamba gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Stratejisi: Çevre üzerine eşit aralıklar yerleştirilirken EBOB mantığı kullanılır. Pano bir kare olduğundan çevre uzunluğu 4 eşit kenara bölünür.
- Panonun bir kenarı 3 metre = \(300\) cm'dir.
- Panonun çevresi = \(4 \times 300 = 1200\) cm'dir.
- İki lamba arasındaki mesafe 1200 sayısının bir böleni olmalıdır ve 30'dan büyük en küçük ortak bölen seçilmelidir.
- 1200 sayısının 30'dan büyük en küçük böleni \(40\) cm'dir (1200 ÷ 30 = 40 olduğundan, 30'dan büyük ilk bölen tam 40'tır).
- Lamba sayısı = Çevre / İki lamba arası mesafe
- Lamba sayısı = \(1200 \div 40 = 30\) tanedir.
- ✅ Doğru Cevap: En az 30 lamba gereklidir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-ebob-ekok-problemler/sorular