💡 8. Sınıf Matematik: Türev Çözümlü Sorular

🚗 Günlük hayatta hareket halindeki araçların hızlarının anlık olarak değişimi sıkça karşılaşılan bir durumdur. Örneğin, bir otomobilin saat \( t \) anındaki konumunu veren fonksiyon bir doğrusal ilişki içeriyorsa, bu konumun zamana göre değişim oranı bize o aracın hızını verir. 8. Sınıf seviyesindeki doğrusal ilişki ve eğim mantığıyla düşünürsek, \( s(t) = 60t \) şeklinde verilen bir hareketlinin zamana bağlı konum denkleminde, her 1 saatlik sürede kat ettiği yolun değişimi sabit bir hız belirtir. Bu durum, günlük hayattaki anlık değişimlerin matematiğe uyarlanmış temel bir yansımasıdır. 📌 Soru: Konum denklemi \( s(t) = 60t \) olan bir aracın zamana göre değişim hızı nedir?
a) 30
b) 60
c) 90
d) 120

📏 Matematikte ve fizikte değişim oranı, bir niceliğin diğerine göre ne kadar hızla değiştiğini gösterir. Bir su deposundaki su miktarının zamana bağlı değişimi doğrusal bir kural izlemektedir. Depodaki su miktarını veren ifade \( V(t) = 15t + 50 \) şeklindedir. 📌 Soru: Bu depodaki suyun zamana göre değişim hızı (katsayısı) kaçtır?
a) 15
b) 35
c) 50
d) 65

🏭 Bir fabrikada üretilen maliyet miktarının üretilen ürün sayısına göre değişimi incelenmektedir. Toplam maliyet fonksiyonu \( M(x) = 5x + 200 \) olarak ifade edilmiştir. Burada \( x \) üretilen ürün adedini, \( M(x) \) ise toplam maliyeti TL cinsinden göstermektedir. 📌 Soru: Üretilen her bir ek ürünün toplam maliyette yarattığı artış miktarı (değişim oranı) nedir?
a) 5
b) 50
c) 200
d) 205

🚀 Bir akıllı roket denemesinde, roketin yerden yüksekliği \( h(t) = 4t^{2} \) denklemi ile modellenmiştir. Ancak 8. sınıf müfredatında üslü ifadeler ve doğrusal ilişkiler ön plandadır. Bu bağlamda, roketin 1. saniye ile 3. saniye arasındaki ortalama hızını bulmak istiyoruz. Ortalama hız, iki durum arasındaki yükseklik farkının zaman farkına oranıdır. 📌 Soru: Roketin \( t = 1 \) ve \( t = 3 \) saniyeleri arasındaki ortalama değişim hızı kaç metre/saniyedir?
a) 8
b) 12
c) 16
d) 20

💧 Evimizdeki su deposunun delinmesi sonucunda depodaki suyun azalma miktarı zamana bağlı olarak doğrusal bir kuralla azalmaktadır. Depoda kalan su miktarı \( S(t) = 120 - 10t \) fonksiyonu ile verilmektedir. Burada \( t \) saati, \( S(t) \) ise kalan su miktarını litre cinsinden ifade eder. 📌 Soru: Bu deponun boşalma hızı saatte kaç litredir?
a) 10
b) 20
c) 100
d) 120

📈 Bir şirketin kâr denklemi üretilen ürün adedine bağlı olarak \( K(x) = 25x - 500 \) şeklinde doğrusal bir modelle gösterilmektedir. 📌 Soru: Üretilen ürün miktarındaki her 1 birimlik artışın şirketin kârına olan anlık değişim etkisi (katsayısı) kaçtır?
a) 25
b) 100
c) 500
d) 525

🏃‍♂️ Bir koşucunun pistte aldığı yolu zamana bağlı olarak gösteren grafik doğrusal bir doğru parçasıdır. Koşucu 2. saniyede 10. metrede, 5. saniyede ise 25. metrededir. 📌 Soru: Bu koşucunun hızı (zamana göre yolun değişim oranı) sabit olduğuna göre, saniyedeki hızı kaç metredir?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

🌡️ Bir odanın sıcaklığının zamana bağlı değişimi \( T(t) = 3t + 18 \) denklemi ile verilmektedir. 📌 Soru: Bu odanın sıcaklığının zamana göre artış hızı (değişim katsayısı) kaçtır?
a) 3
b) 15
c) 18
d) 21