🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Çözümlü Sorular
Soru 1:
Temel Tanım: Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak ifade ederiz. Örneğin, 3 x 3 x 3 işlemini üslü sayı olarak nasıl yazarız? 💡
Çözüm:
- Tekrarlı çarpımda çarpılan sayıyı (taban) buluruz. Bu örnekte taban 3'tür.
- Çarpımın kaç defa tekrar ettiğini (üs) sayarız. Bu örnekte 3 defa tekrar etmiştir.
- Dolayısıyla, 3 x 3 x 3 işleminin üslü sayı karşılığı \( 3^3 \) olur.
- Burada 3 taban, diğer 3 ise üs olarak adlandırılır.
Soru 2:
\( 5^4 \) üslü sayısını açarak çarpım şeklinde yazınız ve değerini hesaplayınız. ✍️
Çözüm:
- Taban 5, üs 4'tür. Bu, 5 sayısının kendisiyle 4 defa çarpılacağı anlamına gelir.
- \( 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \)
- Şimdi çarpma işlemini yapalım:
- \( 5 \times 5 = 25 \)
- \( 25 \times 5 = 125 \)
- \( 125 \times 5 = 625 \)
- Sonuç olarak, \( 5^4 = 625 \) 'tir. ✅
Soru 3:
Negatif tabanlı üslü sayılarda işaretin nasıl değiştiğini inceleyelim. \( (-2)^3 \) ve \( (-2)^4 \) ifadelerinin değerlerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
- Kural: Taban negatif olduğunda, üs tek ise sonuç negatif, üs çift ise sonuç pozitiftir.
- 1. Durum: \( (-2)^3 \)
- Üs tek (3) olduğu için sonuç negatif olacaktır.
- \( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) \)
- \( (-2) \times (-2) = +4 \)
- \( +4 \times (-2) = -8 \)
- Yani, \( (-2)^3 = -8 \) 'dir.
- 2. Durum: \( (-2)^4 \)
- Üs çift (4) olduğu için sonuç pozitif olacaktır.
- \( (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \)
- \( (-2) \times (-2) = +4 \)
- \( +4 \times (-2) = -8 \)
- \( -8 \times (-2) = +16 \)
- Yani, \( (-2)^4 = +16 \) 'dır.
Soru 4:
Bir sayının 0 (sıfır) üssü her zaman 1'dir (taban 0 hariç). \( 7^0 \) ve \( (-10)^0 \) ifadelerinin değerlerini bulunuz. 💯
Çözüm:
- Kural: Bir sayının 0'ıncı kuvveti 1'dir. \( a^0 = 1 \) (burada \( a \neq 0 \)).
- 1. Durum: \( 7^0 \)
- Taban 7, üs 0'dır.
- Kural gereği, \( 7^0 = 1 \) olur.
- 2. Durum: \( (-10)^0 \)
- Taban -10, üs 0'dır.
- Kural gereği, \( (-10)^0 = 1 \) olur.
Soru 5:
Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsler toplanır. \( 3^2 \times 3^5 \) işleminin sonucunu bulunuz. ➕
Çözüm:
- Kural: Tabanlar aynı olduğunda çarpma işleminde üsler toplanır: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \).
- Verilen işlem: \( 3^2 \times 3^5 \)
- Tabanlar aynıdır (3).
- Üsleri toplarız: \( 2 + 5 = 7 \).
- Sonuç olarak, \( 3^2 \times 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 \) olur.
- İsterseniz \( 3^7 \) değerini de hesaplayabilirsiniz: \( 3^7 = 2187 \). 📌
Soru 6:
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsler çıkarılır. \( 8^6 \div 8^2 \) işleminin sonucunu bulunuz. ➖
Çözüm:
- Kural: Tabanlar aynı olduğunda bölme işleminde üsler çıkarılır: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
- Verilen işlem: \( 8^6 \div 8^2 \)
- Bu işlemi \( \frac{8^6}{8^2} \) şeklinde de yazabiliriz.
- Tabanlar aynıdır (8).
- Üsleri çıkarırız: \( 6 - 2 = 4 \).
- Sonuç olarak, \( 8^6 \div 8^2 = 8^{6-2} = 8^4 \) olur.
- \( 8^4 \) değerini hesaplarsak: \( 8^4 = 4096 \).
Soru 7:
Bir bakteri türü, her saat sonunda kendisini 2 katına çıkarmaktadır. Başlangıçta 1 adet bakteri olduğuna göre, 5 saat sonra kaç adet bakteri olur? 🦠
Çözüm:
- Başlangıçta bakteri sayısı: 1
- 1. saat sonunda: \( 1 \times 2 = 2 \) adet (yani \( 2^1 \))
- 2. saat sonunda: \( 2 \times 2 = 4 \) adet (yani \( 2^2 \))
- 3. saat sonunda: \( 4 \times 2 = 8 \) adet (yani \( 2^3 \))
- Bu örüntüye göre, n. saat sonunda bakteri sayısı \( 2^n \) olur.
- 5 saat sonra bakteri sayısını bulmak için \( n=5 \) değerini kullanırız.
- Bakteri sayısı = \( 2^5 \)
- \( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)
- Dolayısıyla, 5 saat sonra 32 adet bakteri olur. 👉
Soru 8:
Bir bilgisayar dosyasının boyutu 256 MB (Megabayt) olarak verilmiştir. 1 MB'ın yaklaşık olarak \( 2^{20} \) bayt olduğunu biliyoruz. Bu dosyanın boyutunu bayt cinsinden üslü sayı olarak ifade ediniz. 💾
Çözüm:
- Dosya boyutu = 256 MB
- 1 MB = \( 2^{20} \) bayt
- Dosyanın bayt cinsinden boyutu = \( 256 \times 2^{20} \) bayt
- Şimdi 256 sayısını 2'nin kuvveti şeklinde yazalım:
- \( 2^1 = 2 \)
- \( 2^2 = 4 \)
- \( 2^3 = 8 \)
- \( 2^4 = 16 \)
- \( 2^5 = 32 \)
- \( 2^6 = 64 \)
- \( 2^7 = 128 \)
- \( 2^8 = 256 \)
- Yani, 256 yerine \( 2^8 \) yazabiliriz.
- Dosyanın bayt cinsinden boyutu = \( 2^8 \times 2^{20} \) bayt
- Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: \( 8 + 20 = 28 \).
- Dosya boyutu bayt cinsinden \( 2^{28} \) bayt olarak ifade edilir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-uslu-sayilar/sorular