🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Üslü sayılarda sıralama Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Üslü sayılarda sıralama Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki üslü ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \( a = 2^6 \), \( b = 2^4 \), \( c = 2^9 \).
Çözüm:
- Tabanlar aynı olduğunda, üssü küçük olan sayı daha küçüktür.
- Üsleri karşılaştıralım: \( 4 < 6 < 9 \).
- Bu durumda sıralama: \( 2^4 < 2^6 < 2^9 \) yani \( b < a < c \) şeklindedir. ✅
Soru 2:
Aşağıdaki üslü ifadeleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \( x = 3^5 \), \( y = 5^5 \), \( z = 2^5 \).
Çözüm:
- Üsler aynı olduğunda, tabanı büyük olan sayı daha büyüktür.
- Tabanları karşılaştıralım: \( 5 > 3 > 2 \).
- Bu durumda sıralama: \( 5^5 > 3^5 > 2^5 \) yani \( y > x > z \) şeklindedir. 💡
Soru 3:
\( a = 2^{30} \), \( b = 3^{20} \), \( c = 5^{10} \) sayılarını sıralayınız.
Çözüm:
- Üsleri ortak bir sayıda eşitleyelim (EBOB: 10).
- \( a = (2^3)^{10} = 8^{10} \)
- \( b = (3^2)^{10} = 9^{10} \)
- \( c = 5^{10} \)
- Tabanları karşılaştıralım: \( 9 > 8 > 5 \).
- Sonuç: \( b > a > c \). ✅
Soru 4:
\( x = 8^4 \), \( y = 16^3 \), \( z = 32^2 \) sayılarını sıralayınız.
Çözüm:
- Tüm sayıları 2 tabanında yazalım:
- \( x = (2^3)^4 = 2^{12} \)
- \( y = (2^4)^3 = 2^{12} \)
- \( z = (2^5)^2 = 2^{10} \)
- \( x \) ve \( y \) birbirine eşittir, \( z \) ise onlardan küçüktür.
- Sonuç: \( x = y > z \). 📌
Soru 5:
\( a = 2^{72} \), \( b = 3^{48} \), \( c = 5^{24} \) sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözüm:
- Üslerin EBOB değerini bulalım: \( EBOB(72, 48, 24) = 24 \).
- \( a = (2^3)^{24} = 8^{24} \)
- \( b = (3^2)^{24} = 9^{24} \)
- \( c = 5^{24} \)
- Tabanları sıralarsak: \( 5 < 8 < 9 \).
- Sonuç: \( c < a < b \). ✅
Soru 6:
Bir bilgisayar oyununda üç farklı karakterin güç puanları şöyledir: A karakteri \( 27^4 \), B karakteri \( 9^7 \), C karakteri \( 81^3 \). En güçlü karakter hangisidir?
Çözüm:
- Tüm puanları 3 tabanında yazalım:
- A: \( (3^3)^4 = 3^{12} \)
- B: \( (3^2)^7 = 3^{14} \)
- C: \( (3^4)^3 = 3^{12} \)
- \( 3^{14} > 3^{12} \) olduğundan B karakteri en güçlüdür. 🏆
Soru 7:
Bir veri merkezinde üç farklı sunucunun saniyedeki işlem kapasitesi; X sunucusu \( 100^4 \), Y sunucusu \( 1000^3 \), Z sunucusu \( 10^9 \) birimdir. En hızlı sunucuyu belirleyiniz.
Çözüm:
- Hepsini 10 tabanında yazalım:
- X: \( (10^2)^4 = 10^8 \)
- Y: \( (10^3)^3 = 10^9 \)
- Z: \( 10^9 \)
- Y ve Z sunucuları eşit ve X'ten daha hızlıdır. 💻
Soru 8:
\( x = 2^{50} \), \( y = 3^{40} \), \( z = 5^{30} \) sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Çözüm:
- Üsleri 10 ile sadeleştirelim:
- \( x = (2^5)^{10} = 32^{10} \)
- \( y = (3^4)^{10} = 81^{10} \)
- \( z = (5^3)^{10} = 125^{10} \)
- Tabanlara bakıldığında \( 125 > 81 > 32 \) olduğu görülür.
- Sonuç: \( z > y > x \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-uslu-sayilarda-siralama/sorular