Kök Konu Özeti

🔢 Köklü Sayılar ve Özellikleri

Bir sayının karesi alındığında elde edilen değerin kökünü bulma işlemine karekök alma denir. \( n \ge 2 \) ve \( n \) bir doğal sayı olmak üzere, \( x^n = a \) denklemini sağlayan \( x \) değerlerine \( a \) sayısının \( n \). dereceden kökü denir ve bu \( x = \sqrt[n]{a} \) şeklinde gösterilir.

Kareköklü İfadeler

Karekök sembolü \( \sqrt{} \) ile gösterilir. \( x \ge 0 \) olmak üzere, \( \sqrt{x^2} = x \) eşitliği geçerlidir. Eğer \( x < 0 \) ise \( \sqrt{x^2} = |x| = -x \) olur.

• \( \sqrt{0} = 0 \)
• \( \sqrt{1} = 1 \)
• \( \sqrt{4} = 2 \)
• \( \sqrt{9} = 3 \)
• \( \sqrt{16} = 4 \)
• \( \sqrt{25} = 5 \)

Kök Dışına Çıkarma ve Kök İçine Alma

Bir ifadeyi kök dışına çıkarmak için, kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır. \( a \ge 0 \) olmak üzere, \( \sqrt{a^2 \cdot b} = a \cdot \sqrt{b} \) kuralı uygulanır.

Önemli Not: Kök dışındaki bir sayıyı kök içine alırken, sayının karesi alınarak kök içindeki sayı ile çarpılır. Yani, \( a \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} \) olur.

Köklü Sayılarda Dört İşlem

Köklü sayılarla işlem yaparken aşağıdaki kurallar dikkate alınır:

İşlem	Kural
Toplama/Çıkarma	Kök içleri aynı olmalıdır: \( a\sqrt{x} \pm b\sqrt{x} = (a \pm b)\sqrt{x} \)
Çarpma	\( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \)
Bölme	\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)

Paydayı Rasyonel Yapma

Bir kesrin paydasında köklü ifade varsa, payda rasyonel sayıya dönüştürülür. Genellikle eşleniği ile çarpma işlemi yapılır.

• \( \frac{1}{\sqrt{a}} \) ifadesinin paydasını rasyonel yapmak için ifade \( \sqrt{a} \) ile genişletilir: \( \frac{\sqrt{a}}{a} \)