🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kök Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Kök Çözümlü Sorular
Soru 1:
Kareköklü ifadelerin temel tanımı: \( \sqrt{81} + \sqrt{16} \) işleminin sonucu kaçtır? 💡
Çözüm:
- \( \sqrt{81} \) sayısı, karesi 81 olan pozitif sayı demektir. \( 9 \times 9 = 81 \) olduğundan \( \sqrt{81} = 9 \) olur.
- \( \sqrt{16} \) sayısı, karesi 16 olan pozitif sayı demektir. \( 4 \times 4 = 16 \) olduğundan \( \sqrt{16} = 4 \) olur.
- Sonuç: \( 9 + 4 = 13 \) olarak bulunur. ✅
Soru 2:
Kök dışına çıkarma: \( \sqrt{75} \) ifadesini \( a\sqrt{b} \) biçiminde yazınız. 📌
Çözüm:
- \( 75 \) sayısını tam kare bir çarpan içerecek şekilde ayıralım: \( 75 = 25 \times 3 \).
- İfadeyi şu şekilde yazabiliriz: \( \sqrt{25 \times 3} \).
- \( 25 \) sayısı kök dışına \( 5 \) olarak çıkar: \( 5\sqrt{3} \). ✅
Soru 3:
Toplama ve Çıkarma: \( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{2} \) işleminin sonucu kaçtır? 📝
Çözüm:
- Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir.
- Katsayıları kendi aralarında işlem yapalım: \( (3 + 5 - 1)\sqrt{2} \).
- Sonuç: \( 7\sqrt{2} \) bulunur. ✅
Soru 4:
Çarpma İşlemi: \( \sqrt{6} \times \sqrt{3} \) işleminin sonucu nedir? 💡
Çözüm:
- Aynı dereceli kökler çarpılırken kök içleri birbiriyle çarpılır: \( \sqrt{6 \times 3} = \sqrt{18} \).
- \( \sqrt{18} \) ifadesini kök dışına çıkaralım: \( \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \). ✅
Soru 5:
Paydayı kökten kurtarma: \( \frac{10}{\sqrt{5}} \) işleminin sonucu kaçtır? 🎯
Çözüm:
- Paydayı kökten kurtarmak için ifadeyi \( \sqrt{5} \) ile genişletelim.
- \( \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} \).
- \( 10 \) ile \( 5 \) sadeleşirse sonuç: \( 2\sqrt{5} \) olur. ✅
Soru 6:
Alan hesabı: Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{12} \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm:
- Karenin alanı bir kenarının karesine eşittir: \( (\sqrt{12})^2 \).
- Karekök ve karesi birbirini götürür: \( \sqrt{12} \times \sqrt{12} = 12 \).
- Sonuç: \( 12 \) santimetrekaredir. ✅
Soru 7:
Günlük Hayat: Bir mimar, alanı \( 48 \) metrekare olan kare şeklindeki bir odanın bir kenar uzunluğunu hesaplamak istiyor. Bu kenar uzunluğu kaç metredir? 🏠
Çözüm:
- Karenin alanı \( a^2 = 48 \) ise bir kenar \( a = \sqrt{48} \) metredir.
- \( 48 \) sayısını \( 16 \times 3 \) olarak düşünürüz.
- \( \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) metre bulunur. ✅
Soru 8:
Sıralama: \( a = 2\sqrt{3} \), \( b = 3\sqrt{2} \) ve \( c = \sqrt{13} \) sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız. 🔢
Çözüm:
- Sıralama yapabilmek için tüm sayıları kök içine alalım.
- \( a = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{12} \).
- \( b = \sqrt{3^2 \times 2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18} \).
- \( c = \sqrt{13} \).
- Kök içlerini karşılaştıralım: \( 12 < 13 < 18 \).
- Sıralama: \( a < c < b \) şeklindedir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-kok/sorular