🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü gösterimlerde dört işlem Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Köklü gösterimlerde dört işlem Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \sqrt{12} + \sqrt{27} \)
\( \sqrt{12} + \sqrt{27} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Köklü sayıları, katsayısı dışarı çıkabilecek şekilde çarpanlarına ayıralım. \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3 \) yazılır.
- 2. Adım: Benzer kökleri toplayalım: \( 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (2 + 3)\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \).
Soru 2:
📌 Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu hesaplayınız:
\( \sqrt{50} - \sqrt{18} \)
\( \sqrt{50} - \sqrt{18} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Sayıları tam kare çarpanlarına ayıralım. \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \) olur.
- 2. Adım: Diğer köklü sayıyı düzenleyelim: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \) bulunur.
- 3. Adım: İşlemi yapalım: \( 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (5 - 3)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).
Soru 3:
📌 Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz:
\( \sqrt{8} \times \sqrt{6} \)
\( \sqrt{8} \times \sqrt{6} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Aynı dereceden köklar çarpılırken ortak kök içinde çarpma yapılır: \( \sqrt{8 \times 6} = \sqrt{48} \).
- 2. Adım: Elde edilen sayıyı dışarı çıkaralım: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \).
Soru 4:
📌 Aşağıdaki bölme işleminin sonucunu hesaplayınız:
\( \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} \)
\( \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Bölme işleminde kökler ortak çatı altında birleştirilebilir: \( \sqrt{\frac{75}{3}} \).
- 2. Adım: İçerideki bölmeyi yapalım: \( \sqrt{25} \).
- 3. Adım: Sonucu dışarı çıkaralım: \( 5 \).
Soru 5:
💡 Paydayı Kökten Kurtarma: Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( \frac{10}{\sqrt{5}} \)
\( \frac{10}{\sqrt{5}} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Paydayı kökten kurtarmak için ifadeyi paydadaki köklü ifade ile genişletelim. Payı ve paydayı \( \sqrt{5} \) ile çarpalım.
- 2. Adım: İşlemi yazalım: \( \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} \).
- 3. Adım: Sadeleştirme yapalım: \( \frac{10}{5} = 2 \) olduğundan sonuç \( 2\sqrt{5} \) olur.
Soru 6:
📌 Aşağıdaki karma işlemin sonucunu adım adım hesaplayınız:
\( (\sqrt{20} + \sqrt{5}) \times \sqrt{5} \)
\( (\sqrt{20} + \sqrt{5}) \times \sqrt{5} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Parantez içindeki köklü ifadeleri düzenleyelim: \( \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) olduğundan, parantez içi \( 2\sqrt{5} + 1\sqrt{5} = 3\sqrt{5} \) olur.
- 2. Adım: Bulunan sonucu dıştaki \( \sqrt{5} \) ile çarpalım: \( 3\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 3 \times \sqrt{25} \).
- 3. Adım: Sonucu tamamlayalım: \( 3 \times 5 = 15 \).
Soru 7:
🚀 Beceri Temelli Soru: Kenar uzunlukları \( \sqrt{32} \) metre ve \( \sqrt{18} \) metre olan dikdörgen şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç metredir?
Çözüm:
- 1. Adım: Kenar uzunluklarını en sade köklü biçimde yazalım. Kısa kenar: \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) metre. Uzun kenar: \( \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) metre.
- 2. Adım: Dikdörtgenin çevre formülünü uygulayalım: Çevre = \( 2 \times (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar}) \).
- 3. Adım: Değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 2 \times (3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}) = 2 \times (7\sqrt{2}) = 14\sqrt{2} \).
Soru 8:
🏡 Günlük Hayat Örneği: Kenar uzunluğu \( \sqrt{45} \) birim olan kare şeklindeki bir masanın üzerine sergi örtüsü dikilecektir. Masanın bir kenar uzunluğunun karesi alanını verir. Bu masanın alanı kaç birimkaredir?
Çözüm:
- 1. Adım: Karenin alanı bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Alan = \( \sqrt{45} \times \sqrt{45} \).
- 2. Adım: Aynı köklü sayıların çarpımı kök içindeki sayıyı verir: \( \sqrt{45 \times 45} = \sqrt{2025} = 45 \) birimkare.
- 3. Alternatif Yol: \( (\sqrt{45})^2 \) ifadesinde kare ve karekök birbirini götürür ve sonuç doğrudan 45 kalır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-koklu-gosterimlerde-dort-islem/sorular