🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerde dört işlem Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerde dört işlem Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz.
\( \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3} \)
\( \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Köklü sayıları aynı kök derecesi ve içindeki sayı kalacak şekilde a kök b şeklinde yazalım.
- \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
- 2. Adım: Elde ettiğimiz ifadeleri işlemde yerine koyalım.
- \( 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 1\sqrt{3} \)
- 3. Adım: Benzer köklü ifadelerin katsayılarını toplayıp çıkaralım.
- \( (2 + 3 - 1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)
- ✅ Sonuç: \( 4\sqrt{3} \)
Soru 2:
📌 Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz.
\( \sqrt{8} \times \sqrt{18} \)
\( \sqrt{8} \times \sqrt{18} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Aynı dereceli kökler çarpılırken kök içindeki sayılar birbiriyle çarpılır ve ortak kök içine yazılır.
- \( \sqrt{8 \times 18} \)
- 2. Adım: Çarpma işlemini yapalım.
- \( 8 \times 18 = 144 \) olduğundan ifade \( \sqrt{144} \) olur.
- 3. Adım: \( 144 \) sayısı tam kare bir sayıdır ve dışarı çıkarılır.
- \( \sqrt{144} = 12 \)
- ✅ Sonuç: \( 12 \)
Soru 3:
📌 Paydayı kökten kurtarma (eşleniği ile çarpma) kuralını uygulayarak aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
\( \frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{20} \)
\( \frac{10}{\sqrt{5}} + \sqrt{20} \)
Çözüm:
- 1. Adım: İlk kesrin paydasını kökten kurtarmak için payı ve paydayı \( \sqrt{5} \) ile çarpalım.
- \( \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5} \)
- 2. Adım: İkinci terim olan \( \sqrt{20} \) sayısını dışarı çıkaralım.
- \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \)
- 3. Adım: Bulduğumuz iki ifadeyi toplayalım.
- \( 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \)
- ✅ Sonuç: \( 4\sqrt{5} \)
Soru 4:
📌 Aşağıdaki bölme işleminin sonucunu hesaplayınız.
\( \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}} \)
\( \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}} \)
Çözüm:
- 1. Adım: Aynı dereceli köklerde bölme işlemi yapılırken sayılar tek kök altında bölünebilir.
- \( \sqrt{\frac{72}{8}} \)
- 2. Adım: Bölme işlemini gerçekleştirelim.
- \( \frac{72}{8} = 9 \)
- 3. Adım: Kök içindeki sayıyı dışarı çıkaralım.
- \( \sqrt{9} = 3 \)
- ✅ Sonuç: \( 3 \)
Soru 5:
💡 Günlük Hayat Örneği: Kenar uzunlukları \( \sqrt{50} \) metre ve \( \sqrt{8} \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine tel çekilecektir. Bu iş için kaç metre tel gereklidir?
Çözüm:
- 1. Adım: Bahçenin kenar uzunluklarını en sade köklü biçimde yazalım.
- Uzun kenar: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \) metre
- Kısa kenar: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \) metre
- 2. Adım: Dikdörtgenin çevresi hesaplanırken uzun ve kısa kenar toplanıp 2 ile çarpılır.
- Çevre = \( 2 \times (5\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) \)
- 3. Adım: Parantez içindeki toplama işlemini yapalım.
- \( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \)
- 4. Adım: Sonucu 2 ile çarpalım.
- \( 2 \times 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \)
- ✅ Sonuç: \( 14\sqrt{2} \) metre tel gereklidir.
Soru 6:
💡 Günlük Hayat Örneği: Bir marangoz, alanı \( 48 \) metrekare olan kare şeklindeki bir masanın bir kenar uzunluğunu bulmak istiyor. Bu masanın bir kenarı kaç metredir?
Çözüm:
- 1. Adım: Alanı verilen karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökü alınır.
- Kenar = \( \sqrt{48} \)
- 2. Adım: \( 48 \) sayısını a kök b şeklinde yazalım.
- \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} \)
- 3. Adım: Tam kare olan 16 sayısı dışarı 4 olarak çıkar.
- \( 4\sqrt{3} \)
- ✅ Sonuç: Masanın bir kenar uzunluğu \( 4\sqrt{3} \) metredir.
Soru 7:
🎯 Yeni Nesil Soru: Aşağıda uzunlukları verilen üç adet tahta çubuk uç uca eklenmiştir.
1. Çubuk: \( \sqrt{75} \) cm
2. Çubuk: \( \sqrt{48} \) cm
3. Çubuk: \( \sqrt{12} \) cm
Buna göre bu üç çubuğun toplam uzunluğu kaç santimetredir?
1. Çubuk: \( \sqrt{75} \) cm
2. Çubuk: \( \sqrt{48} \) cm
3. Çubuk: \( \sqrt{12} \) cm
Buna göre bu üç çubuğun toplam uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
- 1. Adım: Çubukların uzunluklarını kök dışına çıkarabildiğimiz kadar çıkaralım.
- 1. Çubuk: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \) cm
- 2. Çubuk: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) cm
- 3. Çubuk: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \) cm
- 2. Adım: Toplam uzunluğu bulmak için üç çubuğun boyunu toplayalım.
- \( 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \)
- 3. Adım: Katsayıları toplayıp ortak kökü yazalım.
- \( (5 + 4 + 2)\sqrt{3} = 11\sqrt{3} \)
- ✅ Sonuç: Toplam uzunluk \( 11\sqrt{3} \) santimetredir.
Soru 8:
🎯 Yeni Nesil Soru: Alanı \( 98 \) santimetrekare olan bir kartondan, alanı \( 32 \) santimetrekare olan bir kare kesilip çıkarılıyor. Geriye kalan kartonun alanını bulmak için yapılan köklü ifade işlemi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
- 1. Adım: Kalan alanın bulunması için büyük alandan küçük alan çıkarılmalıdır.
- İşlem: \( \sqrt{98} - \sqrt{32} \)
- 2. Adım: Her iki köklü ifadeyi de en sade haline getirelim.
- \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \)
- 3. Adım: Çıkarma işlemini yapalım.
- \( 7\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (7 - 4)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
- ✅ Sonuç: Geriye kalan alanın sayısal büyüklüğü \( 3\sqrt{2} \) br kareye karşılık gelen ifadedir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-koklu-ifadelerde-dort-islem/sorular