🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerde genişletme ve dört işlem Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerde genişletme ve dört işlem Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Dört İşlem Örneği:
Aşağıdaki toplama ve çıkarma işleminin sonucunu bulunuz.
\( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \)
Aşağıdaki toplama ve çıkarma işleminin sonucunu bulunuz.
\( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \)
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir. Verilen ifadede tüm terimlerin kök içi eşittir (\( \sqrt{2} \)).
- Katsayılar kendi arasında toplanır ve çıkarılır: \( 3 + 5 - 2 = 6 \)
- Sonuç ortak kökle yazılır: \( 6\sqrt{2} \)
Soru 2:
📌 Kök Dışına Çkarma Örneği:
\( \sqrt{50} + \sqrt{18} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \sqrt{50} + \sqrt{18} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- İlk olarak kök içindeki sayıları en büyük tam kare çarpanlarına ayırarak dışarı çıkaralım.
- \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
- Şimdi bu ifadeleri toplayalım: \( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)
Soru 3:
📌 Çarpma ve Bölme Örneği:
\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{10}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucunu buluniz.
\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{10}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucunu buluniz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Pay kısmındaki köklü sayıları tek bir kök içinde çarpabiliriz: \( \sqrt{45 \times 10} = \sqrt{450} \)
- İfademiz \( \frac{\sqrt{450}}{\sqrt{2}} \) haline geldi.
- Tek kök altında bölme işlemi yapalım: \( \sqrt{\frac{450}{2}} = \sqrt{225} \)
- \( \sqrt{225} \) sayısı dışarı \( 15 \) olarak çıkar.
Soru 4:
📌 Paydayı Kökten Kurtarma (Genişletme) Örneği:
\( \frac{6}{\sqrt{3}} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \frac{6}{\sqrt{3}} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Paydayı köklü sayıdan kurtarmak için kesri paydadaki köklü ifade ile genişletiriz.
- Kesri \( \sqrt{3} \) ile genişletelim: \( \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \)
- Pay kısmı: \( 6\sqrt{3} \)
- Payda kısmı: \( \sqrt{9} = 3 \)
- Sonucu sadeleştirelim: \( \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \)
Soru 5:
📌 Eşlenikle Genişletme Örneği:
\( \frac{10}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} \) işleminin sonucunu bulunuz.
\( \frac{10}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Paydada iki terimli köklü ifade olduğundan, paydayı eşleniği olan \( (\sqrt{7} + \sqrt{2}) \) ile genişletiriz.
- Pay: \( 10 \times (\sqrt{7} + \sqrt{2}) \)
- Payda: \( (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) \) (İki kare farkı özdeşliği)
- Payda düzenlenirse: \( (\sqrt{7})^{2} - (\sqrt{2})^{2} = 7 - 2 = 5 \)
- Kesir: \( \frac{10(\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5} \)
- Sadeleştirme yapılırsa sonuç: \( 2(\sqrt{7} + \sqrt{2}) = 2\sqrt{7} + 2\sqrt{2} \)
Soru 6:
💡 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{125} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Buna göre, kullanılacak toplam telin uzunluğu kaç metredir?
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{125} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Buna göre, kullanılacak toplam telin uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Önce bahçenin bir kenar uzunluğunu kök dışına çıkaralım: \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5} \) metre.
- Karenin çevresi 4 kenarın toplamıdır: \( 4 \times 5\sqrt{5} = 20\sqrt{5} \) metre (Bahçenin 1 tur çevresi).
- Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekileceği için çevre 2 ile çarpılır: \( 2 \times 20\sqrt{5} = 40\sqrt{5} \) metre tel gereklidir.
Soru 7:
🌍 Günlük Hayattan Örnek:
Ahmet Usta, kenar uzunlukları \( \sqrt{27} \) metre ve \( \sqrt{48} \) metre olan dikdörtgen biçimindeki bir odanın tabanını fayansla kaplayacaktır. Bu odanın alanını metrekare cinsinden bulunuz.
Ahmet Usta, kenar uzunlukları \( \sqrt{27} \) metre ve \( \sqrt{48} \) metre olan dikdörtgen biçimindeki bir odanın tabanını fayansla kaplayacaktır. Bu odanın alanını metrekare cinsinden bulunuz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
- Kısa kenar: \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \) metre.
- Uzun kenar: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) metre.
- Alan hesaplaması: \( 3\sqrt{3} \times 4\sqrt{3} = (3 \times 4) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) \)
- \( 12 \times 3 = 36 \) metrekare. Odanın alanı 36 metrekaredir.
Soru 8:
🌍 Günlük Hayattan Örnek:
Bir inşaat mühendisi, uzunluğu \( \sqrt{288} \) metre olan bir demir çubuğu, eşit uzunlukta \( \sqrt{2} \) metrelik parçalara ayırmak istiyor. Bu kesme işlemi sonucunda toplam kaç parça demir elde edilir?
Bir inşaat mühendisi, uzunluğu \( \sqrt{288} \) metre olan bir demir çubuğu, eşit uzunlukta \( \sqrt{2} \) metrelik parçalara ayırmak istiyor. Bu kesme işlemi sonucunda toplam kaç parça demir elde edilir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
- Toplam demir uzunluğu \( \sqrt{288} \) metredir. Bunu \( \sqrt{2} \) metrelik parçalara böleceğiz.
- Önce \( \sqrt{288} \) sayısını kök dışına çıkaralım: \( \sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2} = 12\sqrt{2} \) metre.
- Parça sayısını bulmak için toplam uzunluğu bir parça uzunluğuna bölelim: \( \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12 \)
- Toplamda 12 adet demir parça elde edilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-koklu-ifadelerde-genisletme-ve-dort-islem/sorular