🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerin genişletilmesi ve köklü ifadelerle dört işlem Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Köklü ifadelerin genişletilmesi ve köklü ifadelerle dört işlem Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Örnek 1: Aşağıdaki toplama işlemini yapınız:
\( 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \)
\( 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \)
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Köklü ifadelerle toplama ve çıkarma yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir. Verilen ifadede tüm kökler içindeki sayılar 5'tir.
- Adım 2: Katsayıları kendi arasında toplayıp çıkarırız ve ortak kökün önüne yazarız.
- Adım 3: İşlem: \( (3 + 4 - 2)\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)
Soru 2:
📌 Örnek 2: Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz:
\( 2\sqrt{3} \times 5\sqrt{2} \)
\( 2\sqrt{3} \times 5\sqrt{2} \)
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Köklü ifadelerde çarpma yapılırken dışarıdaki sayılar kendi arasında, kök içindeki sayılar kendi arasında çarpılır.
- Adım 2: Dışarıdaki sayılar: \( 2 \times 5 = 10 \)
- Adım 3: Kök içindeki sayılar: \( \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{3 \times 2} = \sqrt{6} \)
- Adım 4: Sonuçları birleştiririz: \( 10\sqrt{6} \)
Soru 3:
📌 Örnek 3: Paydayı kökten kurtarma (Genişletme) konusuna göre, \( \frac{6}{\sqrt{3}} \) ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Paydayı rasyonel yapmak için kesri paydadaki köklü ifade ile yani \( \sqrt{3} \) ile genişletiriz.
- Adım 2: Pay ve paydayı \( \sqrt{3} \) ile çarparız: \( \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \)
- Adım 3: Pay \( 6\sqrt{3} \), payda ise \( \sqrt{9} = 3 \) olur.
- Adım 4: İfademiz \( \frac{6\sqrt{3}}{3} \) haline gelir.
- Adım 5: Sadeleştirme yaparsak: \( 2\sqrt{3} \) buluruz.
Soru 4:
📌 Örnek 4: Eşlenikle genişletme kuralına göre, \( \frac{2}{\sqrt{5} - 1} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Paydada iki terimli köklü ifade varsa, paydayı kökten kurtarmak için ifadenin eşleniği ile yani \( (\sqrt{5} + 1) \) ile genişletiriz.
- Adım 2: Payı genişletelim: \( 2 \times (\sqrt{5} + 1) = 2\sqrt{5} + 2 \)
- Adım 3: Paydayı iki kare farkı kuralına göre çarpalım: \( (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4 \)
- Adım 4: Kesri düzenleyelim: \( \frac{2\sqrt{5} + 2}{4} \)
- Adım 5: Payı 2 parantezine alıp sadeleştirirsek: \( \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \)
Soru 5:
📌 Örnek 5: Kök dışına çıkarma ve dört işlem içeren şu soruyu çözünüz:
\( \sqrt{75} + \sqrt{27} - \sqrt{12} \)
\( \sqrt{75} + \sqrt{27} - \sqrt{12} \)
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi tam kare çarpanlarına ayırarak dışarı çıkarırız.
- Adım 2: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \)
- Adım 3: \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
- Adım 4: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
- Adım 5: İşlemi yenilenen köklerle yapalım: \( 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (5 + 3 - 2)\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
Soru 6:
🚀 Örnek 6 (Yeni Nesil Soru): Kenar uzunlukları \( \sqrt{18} \) metre ve \( \sqrt{32} \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına iki sıra tel çekilecektir. Buna göre kullanılacak toplam tel uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Kenar uzunluklarını en sade köklü biçimde yazalım.
- Adım 2: Kısa kenar: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \) metre.
- Adım 3: Uzun kenar: \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \) metre.
- Adım 4: Bahçenin çevresini (bir turunu) hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times (3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}) = 2 \times (7\sqrt{2}) = 14\sqrt{2} \) metre.
- Adım 5: İki sıra tel çekileceği için çevre uzunluğunu 2 ile çarpalım: \( 2 \times 14\sqrt{2} = 28\sqrt{2} \) metre.
Soru 7:
🌍 Örnek 7 (Günlük Hayat Uygulaması): Kerem, alanı \( 54 \) metrekare olan kare şeklindeki odasının tabanını halıyla kaplatmak istemektedir. Kerem'in odasının bir kenar uzunluğunu bulup köklü ifadelerde sadeleştirme yaparak ifade etmesi gerekmektedir. Buna göre odanın bir kenar uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Karenin alanı bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir. Alan = \( x^2 = 54 \) ise bir kenar \( x = \sqrt{54} \) olur.
- Adım 2: \( \sqrt{54} \) sayısını A kök B şeklinde yazmak için 54'ün en büyük tam kare çarpanını buluruz.
- Adım 3: \( 54 = 9 \times 6 \) olduğundan, \( \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6} \) bulunur.
- Adım 4: Odanın bir kenar uzunluğu günlük hayatta \( 3\sqrt{6} \) metre olarak ifade edilir.
Soru 8:
🎯 Örnek 8 (Beceri Temelli Soru): Alanları sırasıyla \( 12 \) metrekare ve \( 27 \) metrekare olan iki kare, birer kenarları çakışacak biçimde yan yana birleştiriliyor. Oluşan yeni şeklin dış çevresinin uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Birinci karenin alanı \( 12 \) ise bir kenarı \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) metredir.
- Adım 2: İkinci karenin alanı \( 27 \) ise bir kenarı \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) metredir.
- Adım 3: Bu iki kare yan yana geldiğinde, ortak kenar içeride kalır ve dış çevre hesaba katılmaz. Ortak kenar uzunluğu küçük karenin kenarı olan \( 2\sqrt{3} \) kadardır.
- Adım 4: Dış çevre kenarlarını toplayalım: Üst kenarlar \( 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \), alt kenarlar \( 5\sqrt{3} \), dış yan kenarlar \( 3\sqrt{3} \) ve \( 3\sqrt{3} \). (Ortadaki çıkıntı farkı da hesaba katılır).
- Adım 5: Toplam dış çevre: \( 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + (3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) \) şeklinde detaylıca toplanırsa veya dış sınırlar hesaplandığında sonuç \( 16\sqrt{3} \) metre bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-koklu-ifadelerin-genisletilmesi-ve-koklu-ifadelerle-dort-islem/sorular