🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öklid, Pisagor, Thales Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Öklid, Pisagor, Thales Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir ABC dik üçgeninde dik kenarların uzunlukları \( a = 6 \) cm ve \( b = 8 \) cm olarak verilmiştir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu olan \( c \) kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Pisagor teoremine göre dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \)
- \( 36 + 64 = c^2 \)
- \( 100 = c^2 \)
- Buradan \( c = 10 \) cm olarak bulunur. ✅
Soru 2:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu \( h = 4 \) cm ve hipotenüsün ayırdığı parçalardan biri \( p = 2 \) cm'dir. Öklid bağıntısını kullanarak diğer parça olan \( k \) uzunluğunu bulunuz. 💡
Çözüm:
- Öklid'in yükseklik bağıntısına göre: \( h^2 = p \times k \)
- Verilenleri formülde yerine yazalım: \( 4^2 = 2 \times k \)
- \( 16 = 2 \times k \)
- Her iki tarafı 2'ye bölersek: \( k = 8 \) cm elde edilir. ✅
Soru 3:
ABC üçgeninde DE paraleldir BC olacak şekilde D ve E noktaları sırasıyla AB ve AC kenarları üzerindedir. \( AD = 3 \) cm, \( DB = 2 \) cm ve \( AE = 4.5 \) cm olduğuna göre, \( EC \) uzunluğu kaç cm'dir? 📌
Çözüm:
- Thales teoremi (Temel Benzerlik Teoremi) gereği: \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \)
- Değerleri yerleştirelim: \( \frac{3}{2} = \frac{4.5}{EC} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 3 \times EC = 2 \times 4.5 \)
- \( 3 \times EC = 9 \)
- \( EC = 3 \) cm olarak bulunur. ✅
Soru 4:
Bir merdiven duvara dayandığında yerden yüksekliği 12 metredir. Merdivenin duvara değdiği nokta ile yerdeki ayağı arasındaki mesafe 5 metredir. Merdivenin uzunluğu kaç metredir? 🪜
Çözüm:
- Duvar ve yer birbirine dik kabul edilir. Bu durum bir dik üçgen oluşturur.
- Pisagor teoremi: \( 5^2 + 12^2 = x^2 \)
- \( 25 + 144 = x^2 \)
- \( 169 = x^2 \)
- \( x = 13 \) metre merdivenin uzunluğudur. ✅
Soru 5:
Bir harita üzerinde A, B ve C şehirlerini birleştiren yollar bir üçgen oluşturmaktadır. A noktasından BC kenarına paralel bir yol çizilerek yolun uzunluğu hesaplanmak isteniyor. Thales teoremi günlük hayatta yol planlamasında nasıl kullanılır? 🗺️
Çözüm:
- Thales teoremi, benzer üçgenler kurarak doğrudan ölçüm yapılamayan yerlerin mesafelerini tahmin etmemizi sağlar.
- Örneğin, paralel yollar arasındaki oranlar sabit kaldığı için, bir bölgedeki arazi paylaşımlarında veya yol genişletme çalışmalarında bu oranlar kullanılarak yeni yolun uzunluğu pratik bir şekilde hesaplanabilir. ✅
Soru 6:
Bir dik üçgende dik kenarlardan biri 15 cm ve bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü 9 cm'dir. Bu dik üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
- Öklid'in dik kenar bağıntısına göre: \( b^2 = k \times a \) (Burada \( b=15 \), \( k=9 \), \( a \) hipotenüsün tamamıdır)
- \( 15^2 = 9 \times a \Rightarrow 225 = 9 \times a \Rightarrow a = 25 \) cm (Hipotenüs)
- Diğer dik kenarı \( c \) bulmak için Pisagor: \( c^2 + 15^2 = 25^2 \Rightarrow c^2 + 225 = 625 \Rightarrow c^2 = 400 \Rightarrow c = 20 \) cm
- Alan = \( \frac{15 \times 20}{2} = 150 \) cm kare. ✅
Soru 7:
Bir ABC üçgeninde DE paraleldir BC. \( AD = 4 \) cm, \( AB = 10 \) cm ve \( DE = 6 \) cm olduğuna göre, \( BC \) uzunluğu kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
- Temel benzerlik teoremine göre: \( \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \)
- Oranları yerleştirelim: \( \frac{4}{10} = \frac{6}{BC} \)
- İçler dışlar çarpımı: \( 4 \times BC = 60 \)
- \( BC = 15 \) cm olarak bulunur. ✅
Soru 8:
Bir ağacın gölgesi günün belirli bir saatinde 4 metre, aynı anda 1 metre boyundaki bir çubuğun gölgesi 0.5 metredir. Ağacın boyu kaç metredir? 🌳
Çözüm:
- Güneş ışınları paralel geldiği için burada Thales (benzerlik) prensibi geçerlidir.
- \( \frac{AgacBoyu}{AgacGolgesi} = \frac{CubukBoyu}{CubukGolgesi} \)
- \( \frac{x}{4} = \frac{1}{0.5} \)
- \( \frac{x}{4} = 2 \)
- \( x = 8 \) metre ağacın boyudur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-oklid-pisagor-thales/sorular