Oran orantı Konu Özeti

Oran ve Orantı Kavramları 📊

İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, a'nın b'ye oranı \( \frac{a}{b} \) şeklinde gösterilir. İki veya daha fazla oranın birbirine eşitlenmesine ise orantı denir.

Önemli Kural: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \) ifadesinde \( k \) değerine orantı sabiti denir. Burada \( a \times d = b \times c \) içler dışlar çarpımı kuralı geçerlidir.

Orantının Özellikleri 💡

• İçler ve dışlar yer değiştirebilir: \( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \)
• Pay ve paydalar yer değiştirebilir: \( \frac{b}{a} = \frac{d}{c} \)
• Orantı sabitini değiştirmeden pay ve paydalar toplanabilir: \( \frac{a+c}{b+d} = k \)

Doğru Orantı 📈

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. x ve y doğru orantılı ise \( \frac{y}{x} = k \) veya \( y = k \times x \) bağıntısı vardır.

x	2	4	6
y	6	12	18

Ters Orantı 📉

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. x ve y ters orantılı ise \( x \times y = k \) bağıntısı vardır.

Örnek: Bir işi 2 işçi 10 günde yapıyorsa, 4 işçi 5 günde yapar. İşçi sayısı arttıkça gün sayısı azalır.

Bileşik Orantı ⚙️

İçinde hem doğru hem de ters orantı bulunduran ifadelere bileşik orantı denir. \( a \) sayısı \( b \) ile doğru, \( c \) ile ters orantılı ise:

\[ \frac{a \times c}{b} = k \]

Bu formül ile bilinmeyen değerler kolaylıkla hesaplanabilir.