Standart sapma Konu Özeti

📊 Standart Sapma: Verilerin Yayılımı

Bir veri grubundaki sayıların aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren ölçüye standart sapma denir. Standart sapma, verilerin birbirine yakınlığı veya uzaklığı (yayılımı) hakkında bilgi verir.

📌 Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapmayı hesaplamak için şu adımlar izlenir:

• Veri grubunun aritmetik ortalaması bulunur.
• Her bir verinin aritmetik ortalamadan farkı bulunur ve bu farkların kareleri alınır.
• Bulunan kareler toplanır ve veri sayısının bir eksiğine bölünür.
• Elde edilen sonucun karekökü alınır.

Önemli Not: Standart sapmanın küçük olması, verilerin aritmetik ortalamaya yakın olduğunu ve grubun daha istikrarlı olduğunu gösterir. Standart sapmanın büyük olması ise verilerin birbirinden uzak ve daha geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.

📝 Örnek Hesaplama

Veri grubu: \( 4, 8, 12 \) olsun.

1. Adım: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Ortalama \( = \frac{4 + 8 + 12}{3} = \frac{24}{3} = 8 \)

2. Adım: Verilerin ortalamadan farklarının karelerini alalım.

• \( (4 - 8)^2 = (-4)^2 = 16 \)
• \( (8 - 8)^2 = 0^2 = 0 \)
• \( (12 - 8)^2 = 4^2 = 16 \)

3. Adım: Farkların kareleri toplamını veri sayısının bir eksiğine bölelim.

Varyans \( = \frac{16 + 0 + 16}{3 - 1} = \frac{32}{2} = 16 \)

4. Adım: Karekök alarak standart sapmayı bulalım.

Standart Sapma \( = \sqrt{16} = 4 \)

🔍 Veri Analizi Tablosu

Durum	Yorum
Düşük Sapma	Veriler birbirine yakın
Yüksek Sapma	Veriler birbirinden uzak
Sapma 0	Tüm veriler aynı