🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Standart sapma Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Standart sapma Çözümlü Sorular
Soru 1:
Veri Grubu: 2, 4, 6 sayı dizisinin standart sapmasını bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Aritmetik ortalamayı bulalım. Ortalama \( = (2 + 4 + 6) \div 3 = 12 \div 3 = 4 \).
- Adım 2: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alalım.
\( (2-4)^2 = 4 \), \( (4-4)^2 = 0 \), \( (6-4)^2 = 4 \). - Adım 3: Kareler toplamını veri sayısının bir eksiğine bölelim.
\( (4 + 0 + 4) \div (3-1) = 8 \div 2 = 4 \). - Adım 4: Sonucun karekökünü alalım.
\( \sqrt{4} = 2 \). Standart sapma 2'dir. ✅
Soru 2:
Veri Grubu: 3, 3, 3 veri grubunun standart sapması kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Veriler birbirine eşit olduğunda aritmetik ortalama da verilerin kendisine eşittir. Ortalama \( = 3 \).
- Adım 2: Her verinin ortalamadan farkı \( 3-3 = 0 \) olduğu için kareleri toplamı da 0 olur.
- Adım 3: Sonuç olarak standart sapma \( 0 \) çıkar. 💡 Not: Veriler aynıysa standart sapma her zaman sıfırdır.
Soru 3:
Veri Grubu: 1, 5, 9 sayı dizisinin standart sapmasını hesaplayınız.
Çözüm:
- Adım 1: Aritmetik ortalama \( = (1 + 5 + 9) \div 3 = 15 \div 3 = 5 \).
- Adım 2: Farkların kareleri:
\( (1-5)^2 = 16 \), \( (5-5)^2 = 0 \), \( (9-5)^2 = 16 \). - Adım 3: Varyansı hesaplayalım: \( (16 + 0 + 16) \div (3-1) = 32 \div 2 = 16 \).
- Adım 4: Standart sapma \( = \sqrt{16} = 4 \). ✅
Soru 4:
Bir öğrencinin matematik sınavlarından aldığı notlar 60, 70 ve 80'dir. Bu notların standart sapması nedir?
Çözüm:
- Adım 1: Ortalama \( = (60 + 70 + 80) \div 3 = 210 \div 3 = 70 \).
- Adım 2: Farkların kareleri:
\( (60-70)^2 = 100 \), \( (70-70)^2 = 0 \), \( (80-70)^2 = 100 \). - Adım 3: Varyans \( = (100 + 0 + 100) \div 2 = 200 \div 2 = 100 \).
- Adım 4: Standart sapma \( = \sqrt{100} = 10 \). 📌
Soru 5:
İki farklı basketbolcunun maçlarda attığı sayılar şöyledir:
Oyuncu A: 10, 12, 14
Oyuncu B: 2, 12, 22
Hangi oyuncunun performansının daha istikrarlı olduğunu standart sapma ile yorumlayınız.
Oyuncu A: 10, 12, 14
Oyuncu B: 2, 12, 22
Hangi oyuncunun performansının daha istikrarlı olduğunu standart sapma ile yorumlayınız.
Çözüm:
- Adım 1: A oyuncusunun ortalaması 12, B oyuncusunun ortalaması 12'dir.
- Adım 2: A oyuncusu için varyans: \( ((10-12)^2 + (12-12)^2 + (14-12)^2) \div 2 = (4+0+4) \div 2 = 4 \). Standart sapma \( \sqrt{4} = 2 \).
- Adım 3: B oyuncusu için varyans: \( ((2-12)^2 + (12-12)^2 + (22-12)^2) \div 2 = (100+0+100) \div 2 = 100 \). Standart sapma \( \sqrt{100} = 10 \).
- Adım 4: Standart sapması küçük olan A oyuncusu daha istikrarlıdır. ✅
Soru 6:
Bir fabrikada üretilen vidaların boyları (mm cinsinden) 19, 20, 21 olarak ölçülmüştür. Bu üretimin standart sapmasını bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Ortalama \( = (19+20+21) \div 3 = 20 \).
- Adım 2: Farkların kareleri:
\( (19-20)^2 = 1 \), \( (20-20)^2 = 0 \), \( (21-20)^2 = 1 \). - Adım 3: Varyans \( = (1+0+1) \div 2 = 1 \).
- Adım 4: Standart sapma \( = \sqrt{1} = 1 \). 💡 Yorum: Vidaların boyları ortalamadan ortalama 1 mm sapmaktadır.
Soru 7:
4, 8, 12 veri grubunun standart sapmasını bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Ortalama \( = (4+8+12) \div 3 = 8 \).
- Adım 2: Kareler toplamı:
\( (4-8)^2 = 16 \), \( (8-8)^2 = 0 \), \( (12-8)^2 = 16 \). - Adım 3: Varyans \( = (16+0+16) \div 2 = 32 \div 2 = 16 \).
- Adım 4: Standart sapma \( = \sqrt{16} = 4 \). ✅
Soru 8:
Bir yatırımcının 3 aylık karı 1000 TL, 2000 TL ve 3000 TL'dir. Bu verilerin standart sapmasını hesaplayınız.
Çözüm:
- Adım 1: Ortalama \( = (1000+2000+3000) \div 3 = 2000 \).
- Adım 2: Farkların kareleri:
\( (1000-2000)^2 = 1.000.000 \), \( (2000-2000)^2 = 0 \), \( (3000-2000)^2 = 1.000.000 \). - Adım 3: Varyans \( = (2.000.000) \div 2 = 1.000.000 \).
- Adım 4: Standart sapma \( = \sqrt{1.000.000} = 1000 \). 📌
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-standart-sapma/sorular