Üslü ifadeler Konu Özeti

Üslü İfadeler ve Özellikleri 🔢

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımını kısa yoldan göstermeye üslü ifade denir. \( a \) bir gerçel sayı ve \( n \) bir pozitif tam sayı olmak üzere, \( n \) tane \( a \) sayısının çarpımı \( a^n \) şeklinde gösterilir. Burada \( a \) taban, \( n \) ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.

Temel Özellikler

• Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir: \( a^0 = 1 \) ( \( a \neq 0 \) )
• Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir: \( a^1 = a \)
• 1'in tüm kuvvetleri 1'dir: \( 1^n = 1 \)
• 0'ın pozitif kuvvetleri 0'dır: \( 0^n = 0 \)

Üslü İfadelerde İşlemler

Dikkat: Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri ise negatiftir.

İşlem	Kural
Çarpma	\( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \)
Bölme	\( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)
Üssün Üssü	\( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \)

Negatif Üs ve Rasyonel Sayılar

Bir sayının üssü negatif ise, taban takla attırılarak üs pozitif yapılır. \( a \neq 0 \) olmak üzere:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Rasyonel bir sayının negatif kuvveti alınırken pay ve payda yer değiştirir:

\[ \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n \]

Üslü Denklemler

Tabanları aynı olan iki üslü ifade birbirine eşitse, üsleri de birbirine eşittir ( \( a \neq 0, 1, -1 \) olmak üzere):

\[ a^x = a^y \implies x = y \]

Üsleri aynı olan ifadelerde ise:

• Üs tek ise: \( a^n = b^n \implies a = b \)
• Üs çift ise: \( a^n = b^n \implies a = b \) veya \( a = -b \)