🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ifadeler Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Üslü ifadeler Çözümlü Sorular
Soru 1:
\( 2^3 + 3^2 \) işleminin sonucu kaçtır? 💡
Çözüm:
- \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
- Toplama işlemi: \( 8 + 9 = 17 \)
Soru 2:
\( (x^2)^3 \div x^4 \) ifadesinin en sade halini bulunuz. 📌
Çözüm:
- Üssün üssü kuralına göre: \( (x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6 \)
- Bölme kuralına göre tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: \( x^6 \div x^4 = x^{6-4} = x^2 \)
Soru 3:
\( 2^a = 16 \) ve \( 3^b = 27 \) olduğuna göre, \( a + b \) toplamı kaçtır? 👉
Çözüm:
- \( 16 = 2^4 \) olduğundan, \( 2^a = 2^4 \) ise \( a = 4 \) olur.
- \( 27 = 3^3 \) olduğundan, \( 3^b = 3^3 \) ise \( b = 3 \) olur.
- Toplam: \( a + b = 4 + 3 = 7 \)
Soru 4:
\( \frac{5^{10} \times 5^{-3}}{5^4} \) işleminin sonucu kaçtır? 🧠
Çözüm:
- Pay kısmında çarpma işlemi: \( 5^{10 + (-3)} = 5^7 \)
- Payda ile bölme işlemi: \( 5^7 \div 5^4 = 5^{7-4} = 5^3 \)
- \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \)
Soru 5:
\( 2^x = m \) ve \( 3^x = n \) ise \( 72^x \) ifadesinin m ve n cinsinden değerini bulunuz. 🔍
Çözüm:
- Önce 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: \( 72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2 \)
- \( 72^x = (2^3 \times 3^2)^x = (2^3)^x \times (3^2)^x \)
- Üsleri yer değiştirelim: \( (2^x)^3 \times (3^x)^2 \)
- Verilen değerleri yerine yazalım: \( m^3 \times n^2 \)
Soru 6:
Bir bakteri türü her saat sonunda kendini 2'ye bölerek çoğalmaktadır. Başlangıçta 1 bakteri olduğuna göre, 6 saat sonunda toplam kaç bakteri olur? 🦠
Çözüm:
- 1. saat: \( 2^1 \)
- 2. saat: \( 2^2 \)
- 3. saat: \( 2^3 \)
- Bu örüntüye göre n. saatte \( 2^n \) bakteri oluşur.
- 6. saat sonunda: \( 2^6 = 64 \) bakteri olur.
Soru 7:
Bir bilgisayarın sabit diskinde kullanılan depolama birimlerinde 1 Kilobyte \( 2^{10} \) Byte'a eşittir. Buna göre 1 Megabyte kaç Byte'tır? (Not: 1 Megabyte = 1024 Kilobyte) 💻
Çözüm:
- 1 Megabyte = 1024 Kilobyte
- 1024 sayısı \( 2^{10} \) olarak yazılır.
- 1 Megabyte = \( 2^{10} \times 2^{10} \) Byte
- Üslü sayılarda çarpma kuralı: \( 2^{10+10} = 2^{20} \) Byte
Soru 8:
\( 3^{x+1} + 3^x = 108 \) denklemini sağlayan x değeri kaçtır? 🎯
Çözüm:
- İfadeyi \( 3^x \) parantezine alalım: \( 3^x \times 3^1 + 3^x = 108 \)
- \( 3^x \times (3 + 1) = 108 \)
- \( 3^x \times 4 = 108 \)
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( 3^x = 27 \)
- \( 27 = 3^3 \) olduğundan, \( x = 3 \) bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-uslu-ifadeler/sorular