Uslü Konu Özeti

Üslü İfadeler 🔢

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımını kısa yoldan göstermeye üslü ifade denir. \( a \) bir gerçel sayı ve \( n \) bir pozitif tam sayı olmak üzere, \( n \) tane \( a \) sayısının çarpımı \( a^n \) şeklinde gösterilir.

Temel Kavramlar

• \( a^n \) ifadesinde \( a \) taban, \( n \) ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.
• \( a^1 = a \)
• \( a^0 = 1 \) (Burada \( a \neq 0 \) olmalıdır.)
• \( 0^0 \) ifadesi belirsizdir.

Üslü Sayılarda İşlemler

1. Çarpma İşlemi

Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır ve ortak tabana üs olarak yazılır:

\( a^x \cdot a^y = a^{x+y} \)

Üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır:

\( a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x \)

2. Bölme İşlemi

Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır:

\( \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} \)

Üsleri aynı olan ifadeler bölünürken tabanlar bölünür ve ortak üs aynen yazılır:

\( \frac{a^x}{b^x} = (\frac{a}{b})^x \)

Üssün Üssü

Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler birbiri ile çarpılır:

\( (a^x)^y = a^{x \cdot y} \)

Önemli Not: Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti ise negatiftir. Parantez kullanımına dikkat edilmelidir. Örneğin, \( (-2)^2 = 4 \) iken \( -2^2 = -4 \) sonucunu verir.

Üslü Denklemler

Tabanları \( 1, -1 \) ve \( 0 \) dan farklı olan üslü denklemlerde, tabanlar eşitse üsler de birbirine eşittir:

Eğer \( a^x = a^y \) ise \( x = y \) olur.

İşlem	Kural
Negatif Üs	\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
Rasyonel Üs	\( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n \)