Oran orantı Konu Özeti

📊 Oran ve Orantı Temel Kavramlar

İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. İki veya daha fazla oranın birbirine eşitlenmesi durumuna ise orantı adı verilir. \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \) ifadesinde \( k \) değerine orantı sabiti denir.

Orantının Özellikleri

• İçler dışlar çarpımı: \( a \times d = b \times c \)
• Orantıda paylar toplamının paydalar toplamına oranı, orantı sabitini değiştirmez: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} = k \)
• Orantı sabitinin kuvveti alındığında, oranların da aynı kuvveti alınır: \( \frac{a^n}{b^n} = \frac{c^n}{d^n} = k^n \)

Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. \( x \) ve \( y \) doğru orantılı ise:

\( \frac{x}{y} = k \) veya \( x = k \times y \)

Doğru orantıda çoklukların birbirine bölümü sabittir.

Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. \( x \) ve \( y \) ters orantılı ise:

\( x \times y = k \) veya \( y = \frac{k}{x} \)

Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir.

Bileşik Orantı

İçinde hem doğru hem de ters orantı bulunduran ifadelere bileşik orantı denir. \( x \) sayısı \( y \) ile doğru, \( z \) ile ters orantılı ise:

\[ \frac{x \times z}{y} = k \]

Aritmetik ve Geometrik Ortalama

Kavram	Formül
Aritmetik Ortalama	\( \frac{x+y}{2} \)
Geometrik Ortalama	\( \sqrt{x \times y} \)

Önemli Not: İki sayının aritmetik ortalaması, geometrik ortalamasından her zaman büyük veya eşittir.