10. Sınıf Kombinasyon (Seçme) Konu Anlatımı Matematik

Kombinasyon (Seçme) Çözümlü Sorular

Kombinasyon (Seçme) Video

Kombinasyon Nedir? Kombinasyonlar, nesnelerin sırasız seçimlerini ifade eden matematiksel kavramlardır. Kombinasyonlar, sıralamayı dikkate almadan seçilen nesnelerin düzenlemesini ifade eder. Örneğin, belirli bir sıra gerektirmeyen öğelerin seçimi için kombinasyonlar kullanılır.

Kombinasyon Notasyonu: Kombinasyonlar, genellikle "C(n, r)" ile gösterilir. Burada "n," toplam nesne sayısını ve "r," seçilen nesne sayısını temsil eder.

Kombinasyon Formülü: Kombinasyon hesaplama için aşağıdaki formül kullanılır:
C(n, r) = n! / [r! * (n - r)!]
Burada "n!" n faktöriyelini, yani n pozitif tam sayısının tüm pozitif tam sayılara kadar olan çarpımını temsil eder. "r!" ve "(n - r)!" ise sırasıyla r ve (n - r) için faktöriyel işlemlerini ifade eder.

Kombinasyon Hesaplama Adımları: Kombinasyon hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:

1. Toplam nesne sayısını (n) belirleyin.
2. Seçilecek nesne sayısını (r) belirleyin.
3. Kombinasyon formülünü kullanarak C(n, r) hesaplamasını yapın: C(n, r) = n! / [r! * (n - r)!]

Örnek: Bir torbada 8 farklı renkte top bulunuyor ve 3 top seçeceksiniz. Kaç farklı şekilde 3 top seçebilirsiniz?
Çözüm: n = 8 (topların toplam sayısı) r = 3 (seçilecek top sayısı)
C(8, 3) hesaplaması: C(8, 3) = 8! / [3! * (8 - 3)!] = 56
Sonuç olarak, 8 farklı renkte top arasından 3 top seçmenin farklı şekli 56'dır.
Kombinasyonlar, olasılık ve istatistik problemlerinin çözümünde önemli bir rol oynar. Bu temel bilgileri kullanarak, karmaşık kombinasyon sorularını çözebilirsiniz.

Soru 1: Bir öğrenci, 5 farklı kitaptan 2 tanesini seçerek okumak istiyor. Kaç farklı kitap seçebilir?
Çözüm: Kombinasyon formülünü kullanarak çözebiliriz:
C(5, 2) = 5! / [2! * (5 - 2)!] C(5, 2) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Sonuç olarak, öğrenci 5 farklı kitap arasından 2 kitap seçebilir.

Soru 2: Bir meyve sepetinde 6 farklı türde meyve bulunuyor. Kaç farklı şekilde 3 meyve seçebilirsiniz?
Çözüm: Kombinasyon formülünü kullanarak çözebiliriz:
C(6, 3) = 6! / [3! * (6 - 3)!] C(6, 3) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
Sonuç olarak, 6 farklı türde meyve arasından 3 meyve seçilebilir.

Etkinlik 1: Renkli Toplar Malzemeler: Renkli toplar
Açıklama: Öğrencilere 4 farklı renkte top verin. Kaç farklı şekilde 2 top seçebileceklerini hesaplamalarını isteyin. Öğrenciler kombinasyon formülünü kullanarak bu sorunun cevabını hesaplayabilirler.

Etkinlik 2: Öğrenci Temsilcileri Malzemeler: Öğrenci listesi
Açıklama: Okuldaki 10 farklı öğrenciden 4 öğrenciyi temsilci olarak seçmek istiyorsunuz. Kaç farklı temsilci grubu oluşturabilirsiniz? Öğrenciler bu soruyu kombinasyon formülünü kullanarak çözebilirler.

Etkinlik 3: Pizza Tadımı Malzemeler: Farklı çeşitlerde pizza dilimleri
Açıklama: Öğrencilere pizza tadımı yapma görevi verin. Öğrencilere 5 farklı pizza dilimi verildiğinde, 3 dilimi seçerek kaç farklı tadım yapabilirler? Öğrenciler bu etkinlikte kombinasyon formülünü kullanarak çeşitli tadımlar oluşturabilirler.