8. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

Çarpanlar ve Katlar:

Soru 1: 12’nin çarpanlarını ve katlarını bulun.

Çözüm: 12’nin çarpanları, 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. 12’nin katları ise 12, 24, 36, 48, … şeklinde devam eder.

Soru 2: 18’nin pozitif çarpanları toplamı nedir?

Çözüm: 18’nin pozitif çarpanları 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir. Bu çarpanları toplarsak: 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 39

Üslü İfadeler:

Soru 3: 2^4 * 2^3 işlemini yapın.

Çözüm: 2^4 * 2^3 işlemi, aynı tabanı olan üslerin toplamını kullanır. Yani: 2^4 * 2^3 = 2^(4+3) = 2^7 = 128

Soru 4: (3^2)^3 işlemini yapın.

Çözüm: (3^2)^3 işleminde, üslerin üssü kuralını kullanırız. Yani: (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6 = 729

Soru 5: 5^0 işlemi nedir?

Çözüm: Herhangi bir sayının 0 üssü her zaman 1’e eşittir. Yani, 5^0 = 1.

Soru 6: 4^(1/2) işlemi nedir?

Çözüm: 4^(1/2) ifadesi, 4 sayısının karekökünü ifade eder. 4’ün karekökü 2’dir. Yani, 4^(1/2) = 2.

Kareköklü İfadeler:

Soru 1: √9 işlemini yapın.

Çözüm: √9, 9 sayısının karekökünü ifade eder. 9’un karekökü 3’tür. Yani, √9 = 3.

Soru 2: √20 işlemini basitleştirin.

Çözüm: √20 ifadesini basitleştirmek için, 20’nin asal çarpanlarına ayırabiliriz. 20 = 4 * 5 = 2^2 * 5. Şimdi bu çarpanları kullanarak ifadeyi basitleştirelim: √20 = √(2^2 * 5) = 2√5

Veri Analizi:

Soru 3: Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları şunlardır: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Bu verilerle ortalama yaş nedir?

Çözüm: Ortalama yaş, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Toplam yaşlar: 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 124 Toplam öğrenci sayısı: 8 Ortalama yaş = Toplam yaşlar / Toplam öğrenci sayısı = 124 / 8 = 15.5

Soru 4: Bir ankette katılanların yaşları şunlardır: 22, 25, 28, 32, 35, 42, 45, 48. Bu verilerle medyan yaş nedir?

Çözüm: Medyan yaş, verileri sıraladıktan sonra ortadaki değeri ifade eder. Verileri küçükten büyüğe sıralarsak: 22, 25, 28, 32, 35, 42, 45, 48 Orta değer, 35’tir. Dolayısıyla, medyan yaş 35’tir.

Soru 5: Bir sınavda öğrencilerin aldıkları notlar şunlardır: 85, 90, 75, 88, 92, 79. Bu verilerle standart sapma nedir?

Çözüm: Standart sapma, verilerin ne kadar dağıldığını ölçen bir istatistiksel terimdir. Aşağıdaki adımları izleyerek hesaplayabiliriz:

1. Notların aritmetik ortalamasını hesaplayın: (85 + 90 + 75 + 88 + 92 + 79) / 6 = 84.83 (yaklaşık)
2. Her notun ortalamadan ne kadar uzak olduğunu hesaplayın ve bu farkların karelerini alın: (85 – 84.83)^2, (90 – 84.83)^2, …
3. Bu karelerin ortalamasını alın.
4. Son olarak, bu ortalamanın karekökünü alın.

1. Basit Olayların Olma Olasılığı:

Basit olayların olma olasılığı, belirli bir sonucun kaç farklı olası sonuç içinde meydana gelme olasılığını hesaplamak için kullanılır. Örnek olarak, bir zar atışında 6 farklı sonuç olduğunu ve 3 kez zar atıldığını varsayalım. Tek bir zarın 3 gelme olasılığı nedir? Bu, basit bir olasılık sorusudur. Her zarın 6 farklı sonucu olduğu için her biri 1/6 olasılığına sahiptir. Bu nedenle, tek bir zarın 3 gelme olasılığı 1/6’dır. Üç zarı bir arada düşünürsek, her zarın gelme olasılığını çarpabiliriz: (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216.

2. Cebirsel İfadeler:

Cebirsel ifadeler, matematiksel problemleri çözmek için kullanılan ifadelerdir. Örnek olarak, x ve y gibi bilinmeyen değişkenleri içeren bir denklemi çözmek veya bir ifadeyi sadeleştirmek gibi işlemler içerir. Bir cebirsel ifadeyi çözmek veya sadeleştirmek için kullanılan çeşitli kurallar vardır.

Örnek bir cebirsel ifade: (2x + 3y) / (x – y)

3. Özdeşlikler:

Matematikte, özdeşlikler, iki matematiksel ifade veya terim arasındaki herhangi bir koşulu ifade eder. Özdeşlikler her zaman doğrudur. Örneğin, aşağıdaki özdeşlikler matematiksel gerçeklerdir:

• x + 0 = x (Toplama özdeşliği)
• x * 1 = x (Çarpma özdeşliği)
• (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 (Kare alma özdeşliği)