8. Sınıf Aralarında Asal Sayılar Konu Anlatımı Matematik

Aralarında Asal Sayılar Çözümlü Sorular

Aralarında Asal Sayılar Video

Aralarında Asal Sayılar Nedir? İki veya daha fazla sayının "aralarında asal" olduğu ifade edildiğinde, bu sayıların hiçbir ortak böleni olmadığı anlaşılır, yani en büyük ortak bölenleri 1'dir. Başka bir deyişle, bu sayılar birbirine bölen olarak yalnızca 1'i paylaşır.

Örnek 1: 15 ve 28 sayıları aralarında asal mıdır?

• 15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15
• 28'in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28

15 ve 28'in en büyük ortak böleni 1'dir, bu nedenle 15 ve 28 aralarında asal sayılardır.

Örnek 2: 12 ve 25 sayıları aralarında asal mıdır?

• 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 25'in bölenleri: 1, 5, 25

12 ve 25'in en büyük ortak böleni 1'dir, bu nedenle 12 ve 25 aralarında asal sayılardır.

Aralarında Asal Sayıların Özellikleri:

• Aralarında asal sayılar, bir sayının bölenlerini diğerine bölen olarak paylaşmazlar.
• Aralarında asal sayılar, en büyük ortak bölenleri 1'dir.
• Aralarında asal sayılar, birbirleriyle herhangi bir kesirin sadeleştirilmesini sağlar.

Aralarında asal sayılar, matematikte faktöriyel işlemleri, kesirlerin sadeleştirilmesini ve problemleri çözmek için önemli bir kavramdır. İki sayının aralarında asal olup olmadığını kontrol etmek için bölenlerini incelemek yeterlidir.

Çözümlü Soru 1: 15 ve 28 sayıları aralarında asal mıdır?

Çözüm 1:

• 15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15
• 28'in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28

En büyük ortak bölenlerini (EBOB) hesaplamak için bu bölenlerin kesişimine bakarız. Ortak bölen yoktur, yani EBOB = 1. Dolayısıyla, 15 ve 28 aralarında asal sayılardır.

Çözümlü Soru 2: 20 ve 35 sayıları aralarında asal mıdır?

Çözüm 2:

• 20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• 35'in bölenleri: 1, 5, 7, 35

En büyük ortak bölenlerini (EBOB) hesaplamak için bu bölenlerin kesişimine bakarız. Ortak bölen 5'tir, yani EBOB = 5. Dolayısıyla, 20 ve 35 aralarında asal sayılar değildir.

Etkinlik Önerisi: Aralarında Asal Sayı Bulma Öğrencilere rastgele sayı çiftleri verin ve bu sayıların aralarında asal olup olmadığını belirlemelerini isteyin. Öğrenciler her iki sayının bölenlerini inceleyerek aralarındaki en büyük ortak böleni (EBOB) hesaplamalıdır. Eğer EBOB 1 ise, sayılar aralarında asal sayılardır; aksi takdirde, aralarında asal değildir.