Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi 9. Sınıf Matematik

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusundaki sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman pozitif veya sıfırdır. Aralıkların mutlak değer gösterimi, belirli bir sayı aralığının sıfırdan ne kadar uzakta olduğunu bulmak için kullanılır. Bu ders notunda, aralıkların mutlak değer gösteriminin nasıl yapıldığını ve mutlak değerle ilgili işlemleri inceleyeceğiz.

1. Mutlak Değerin Tanımı

Mutlak değer, bir sayının sıfırdan olan uzaklığıdır ve

a|a|

sembolü ile gösterilir.

Tanım:

  • Eğer
    a0a \geq 0
     

    ise, a=a|a| = a 


  • Eğer
    a<0a < 0
     

    ise, a=a|a| = -a 


Örnekler:


  • 3=3|3| = 3
     

    çünkü 3 pozitif bir sayıdır.


  • 5=5|-5| = 5
     

    çünkü -5 negatif bir sayıdır ve uzaklığı 5 birimdir.


  • 0=0|0| = 0
     

    çünkü sıfırın uzaklığı sıfırdır.

2. Aralıkların Mutlak Değerle Gösterimi

Mutlak değer, aralıklarla birlikte kullanıldığında, aralıktaki tüm sayıların sıfırdan olan uzaklığını ifade eder. Mutlak değer aralıkları, genellikle iki durumda incelenir:

Durum 1:

xab|x – a| \leq b

ifadesi,

xx

sayısının noktasından en fazla

b

birim uzakta olduğunu gösterir.

Çözüm:

bxab-b \leq x – a \leq b

Bu eşitsizlik, iki eşitsizliğe ayrılabilir:

abxa+ba – b \leq x \leq a + b

Bu,

x

için

[ab,a+b][a – b, a + b]

aralığını verir.

Örnek 1:

x23|x – 2| \leq 3

ifadesi

x

sayısının 2’den en fazla 3 birim uzakta olduğunu ifade eder. Çözümü:

3x23-3 \leq x – 2 \leq 3

 

 

 

 

23x2+32 – 3 \leq x \leq 2 + 3

 

 

1x5-1 \leq x \leq 5

 

Yani, aralığı

[1,5][-1, 5]

olarak ifade edilir.

Durum 2:

xab|x – a| \geq b

ifadesi,

x

sayısının

aa

noktasından en az

bb

birim uzakta olduğunu gösterir.

Çözüm: Bu durumda, iki farklı eşitsizlik oluşur:

xabveyaxabx – a \geq b \quad \text{veya} \quad x – a \leq -b

 

Bu,

x

için iki ayrı aralık verir:

xa+bveyaxabx \geq a + b \quad \text{veya} \quad x \leq a – b

 

Örnek 2:

x14|x – 1| \geq 4

ifadesi

x

sayısının 1’den en az 4 birim uzakta olduğunu ifade eder. Çözümü:

x14veyax14x – 1 \geq 4 \quad \text{veya} \quad x – 1 \leq -4

 

 

x5veyax3x \geq 5 \quad \text{veya} \quad x \leq -3

 

Yani,

x

aralığı

(,3][5,)(-\infty, -3] \cup [5, \infty)

olarak ifade edilir.

3. Alıştırmalar

Aşağıdaki alıştırmalarla mutlak değerle ilgili aralık gösterimleri konusunda pratik yapabilirsiniz:


  1. x42|x – 4| \leq 2
     

    aralığını bulun.


  2. x+35|x + 3| \geq 5
     

    aralığını bulun.


  3. 2x17|2x – 1| \leq 7
     

    aralığını bulun.


  4. 3x+24|3x + 2| \geq 4
     

    aralığını bulun.


  5. x56|x – 5| \leq 6
     

    ifadesinin sayı doğrusundaki gösterimini yapın.

BİR YORUM YAZIN

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

9. Sınıf Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Konu Anlatımı, Çözümlü Sorular