7. Sınıf Rasyonel Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı Matematik

Rasyonel Sayılarla İşlemler Konuları

• Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
• Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
• Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler
• Rasyonel Sayıların Kare ve Küpleri
• Rasyonel Sayılarla İlgili Problemler

Rasyonel Sayılarla İşlemler Video

Rasyonel Sayılar:

Rasyonel sayılar, kesirler olarak da bilinir ve tam sayılar ile kesirleri içeren bir sayılar kümesidir. Bir rasyonel sayı, aşağıdaki formda ifade edilir:

$\frac{�}{�}$

Burada, "a" ve "b" tam sayılardır ve "b" sıfır olamaz. "a" sayısı pay, "b" sayısı ise payda olarak adlandırılır. Örnek rasyonel sayılar şunlardır: 1/2, -3/4, 5, -7 vb.

Toplama ve Çıkarma İşlemleri:

Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri, kesirlerin paydalarını aynı hale getirerek gerçekleştirilir. İşlem şu adımlarla yapılır:

Örnek 1: $\frac{3}{4}+\frac{2}{4}$

Adım 1: Paydalılar zaten aynı olduğu için payları toplayabilirsiniz. $\frac{3+2}{4}=\frac{5}{4}$

Örnek 2: $\frac{5}{3}-\frac{1}{3}$

Adım 1: Paydalılar zaten aynı olduğu için payları çıkarabilirsiniz. $\frac{5-1}{3}=\frac{4}{3}$

Çarpma İşlemi:

Rasyonel sayılarla çarpma işlemi, payları ve paydaları çarpma işlemi ile yapılır. İşlem şu adımlarla yapılır:

Örnek: $\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}$

Adım 1: Payları çarpın. $\frac{2\cdot 4}{3\cdot 5}=\frac{8}{15}$

Bölme İşlemi:

Rasyonel sayılarla bölme işlemi, payları çarpmak yerine birinci kesiri ikinci kesirin tersiyle çarparız. İşlem şu adımlarla yapılır:

Örnek: $\frac{2}{3}÷\frac{5}{4}$

Adım 1: İkinci kesirin tersini alın. $\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$

Rasyonel sayılarla işlemleri bu temel kurallara dayanarak gerçekleştirebilirsiniz. İşlem sırasında dikkatli olmak ve paydalıları uygun bir şekilde eşitlemek önemlidir. Bu, rasyonel sayılarla işlemlerinizi daha kolay ve doğru hale getirecektir.

Örnek Soru 1: Toplama işlemi yaparak aşağıdaki rasyonel sayıları toplayın:

$\frac{2}{3}+\frac{5}{4}$

Çözüm 1: Paydaları aynı hale getirip toplama işlemi yapalım: $\frac{2}{3}+\frac{5}{4}=\frac{8}{12}+\frac{15}{12}=\frac{23}{12}$

Örnek Soru 2: Çıkarma işlemi yaparak aşağıdaki rasyonel sayıları çıkarın:

$\frac{7}{5}-\frac{3}{2}$

Çözüm 2: Paydaları aynı hale getirip çıkarma işlemi yapalım: $\frac{7}{5}-\frac{3}{2}=\frac{14}{10}-\frac{15}{10}=-\frac{1}{10}$

Örnek Soru 3: Çarpma işlemi yaparak aşağıdaki rasyonel sayıları çarpın:

$\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}$

Çözüm 3: Payları ve paydaları çarpalım: $\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$

Örnek Soru 4: Bölme işlemi yaparak aşağıdaki rasyonel sayıları bölelim:

$\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}$

Çözüm 4: Bölme işlemi yerine ikinci kesirin tersini alalım ve çarpma işlemi yapalım: $\frac{5}{6}÷\frac{4}{9}=\frac{5}{6}\cdot \frac{9}{4}=\frac{45}{24}$

Şimdi, bu işlemleri anlamak ve pratik yapmak için birkaç etkinlik önerisi:

Etkinlik 1: Rastgele iki rasyonel sayı oluşturun ve toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini uygulayarak sonuçları hesaplayın.

Etkinlik 2: Bir arkadaşınızla karşılıklı olarak birbirinize rasyonel sayılar verin ve karşı tarafın verdiği sayıyı sadeleştirerek sonucu bulun.

Etkinlik 3: Bir market alışverişi senaryosu oluşturun. Farklı ürünlerin fiyatlarını ve kesirlerle ifade edilen miktarlarını kullanarak bir alışveriş hesaplaması yapın.